2021年安徽省黄山市盐池县麻乡中学高三数学理联考试题含解析.docx

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2021年安徽省黄山市盐池县麻乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，，且，则（）A．B．6 C．D．4参考答案：B由题设有，故，整理得：即，，选B.2.设（）A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略3.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为()A．B．C.D．参考答案：B 4.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是()A．甲、甲B．乙、甲C．甲、乙D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答：解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用5.已知四面体中,，，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（）参考答案：A 6.i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．7.设为定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.-1 B.-4 C.1 D.4参考答案：【知识点】函数的值．B1【答案解析】B解析：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【思路点拨】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．8.“”是复数“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:B 9.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（）A.1 B.C.D.参考答案：B 10.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为（）A．B．C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．【解答】解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是．参考答案：【考点】定积分；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S==，所以p=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12.在中，若，则边上的高等于．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。13.（15）已知椭圆的左焦点为.参考答案：14.圆关于直线y=x对称的圆的标准方程是。参考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略15.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.16.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为．参考答案：;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故17.若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和Sn参考答案：19.（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．参考答案：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．∵QA⊥平面ABCD，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又∵四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.∴PQ⊥平面DCQ.…………………………6分(2)解：设AB＝a.∵AQ为棱锥Q－ABCD的高，∴棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1:1.……………………12分20.已知集合，B＝{x|x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：化简集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，.，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B?A.……………………7分化简集合B，①当m<0时，，∴B?A，满足题设．…………9分②当m≥0时，由x2-m≤0得，∵B?A，∴，解之得.………………………………11分∴实数m的取值范围是．……………………………………………12分21.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，【思路点拨】（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值．22.（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）（1）求分布表中，的值；（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：（1），．…………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．……………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，………………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为…………………………12分略。