2022-2023学年福建省宁德市福安第二中学高三数学文月考试题含解析.docx

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2022-2023学年福建省宁德市福安第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A略2.斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i≤14．【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．B．C．D．或参考答案：C略5.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A．B．M C．D．R参考答案：C略6.某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（）（A）3（B）1（C）2（D）6参考答案：B 7.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大()A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略8.已知，，，则（）A．B．C．D．参考答案：A 9.已知向量，,,则()A.B.C.5 D.25参考答案：C 10.已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A.B.C.D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．12.2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的n=______.参考答案：10【分析】计算，代入回归直线方程，与结合，求解出的值.【详解】依题意，代入回归直线方程得①，根据题意②，解①②组成的方程组得，故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.13.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．14..参考答案：试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若==，则sinB=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案为：．16.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是参考答案：17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．参考答案：考点：正弦定理．343780专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cos A=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是R上奇函数（I）求a,b的值；(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3 x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：19.已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，方程恰有一实根，试确定的取值范围．参考答案：解：（1）∴．由已知可得：∴由∴的单调递增区间为和；单调递减区间为．（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，∴当时取得极小值－4，又，∴当时，方程恰有一实根，结合图象得，∴的取值范围是或．略20.在中，角A，B，C所对的边分别为,,,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即，∴，…………………4分∴∴．…………………6分（Ⅱ），∴．…………………8分又由余弦定理得：，∴．………………12分略21.如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AA1⊥AC，由此能证明AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，则AC⊥平面DCC1D1，从而∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，由（Ⅰ）可知，AC⊥平面DCC1D1，∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵CC1=BB1=2，CD=AB=1，∴CP===，∴tan=，∴cos，∴二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为．22.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．。