四川省南充市绿水中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

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四川省南充市绿水中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=2.已知且，则函数与函数的图像可能是（）A．B．C.D．参考答案：B 3.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．4.若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）A.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数，在上是减函数参考答案：C 5.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D 6.刘、李两家夫妇各带1个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B 7.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A.若，，则B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则D.若，，则参考答案：C略8.如果命题“”是假命题，则正确的是（）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：B 9.已知等差数列中，，，则A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A 10.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：古典概型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开系数中系数是.参考答案：略12.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。13.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．A2 B3 B12【答案解析】②④解析：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④【思路点拨】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．14.已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点．若∥，则点B的坐标为．参考答案：（﹣3，﹣6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设B（x，2x），=（x﹣3，2x）．∵∥，∴x﹣3﹣2x=0，解得x=﹣3，∴B（﹣3，﹣6），故答案为：（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为16.函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：17.若，则或的否命题是参考答案：若，则且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.所以PD⊥AD.又因为ABCD是矩形，所以AD⊥CD.因为所以AD⊥平面PCD.又因为平面PCD，所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理进行边角互化得。（Ⅱ）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。20.已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。参考答案：略21.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时，=≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．22.(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.参考答案：解：（I）.………………4分=3600－∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）.………………6分（II）显然令y′=0，解得x=30.∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数.…………………………9分∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分略。