云南省曲靖市师宗县第一中学2021年高三数学理模拟试卷含解析.docx

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云南省曲靖市师宗县第一中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m，n是正整数，则m＋n>mn成立的充要条件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2 C．m，n都大于1 D．m，n至少有一个等于1参考答案：D∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故选D.2.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A.B.C.D.参考答案：B略3.在等差数列中，首项公差，若,则（）A.B.C.D.参考答案：A略4.直线与平面，满足，，，，则必有（）且且且且参考答案：A 5.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：D略6.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）A．1 B．2e C．D．参考答案：C，等价于，即恰有3个整数解，即有3个整数解，，a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解1，排除选项A，B，当时，由可得f(x)在(－∞,1)递减，由可得f(x)在(1,+∞)递增，，x=0合题意，x＜0时，，不等式无解；，x=1合题意，，x=2合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有3个整数解，又的最小值为，故选C.7.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D.是的极小值点参考答案：D 8.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A．升B．升C．升D．升参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意得，，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A．9.函数的图象的大致形状是（）参考答案：C 10.（5分）（2015?兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.12.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.13.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为.参考答案：－1或－5 15.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为，体积为．参考答案：，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可．【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为AD．BC的中点）∵正四棱锥的所有棱长均为2，∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，∴PO===∴该正四棱锥的正视图的面积为×2×=；正四棱锥的体积为×2×2×=．故答案为：，．16.对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是_________参考答案：②略17.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．参考答案：∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求函数的值域：(2)在锐角中，分别为角的对边，若，，求边.参考答案：19.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．4分(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．设，，当时，设直线的倾斜角为，则，，，9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．11分所以四边形面积的最大值为．12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.20.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．21.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的最小正周期，令，即，即，解得所以函数的对称中心为.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三家函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，，，抛物线的标准方程为.（4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）。