四川省达州市白马中学2019年高一数学理下学期期末试卷含部分解析.docx

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四川省达州市白马中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是任意实数，且，，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.2.下列函数中与函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A 3.已知，则()A．B．C．D．参考答案：C 4.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．5.有以下四个对应：（1）,,对应法则求算术平方根；(2),，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则作圆内接三角形。其中映射的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C 6.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）参考答案：C 7.定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C．8.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（）A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移参考答案：C 9.已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C 10.下列命颗中：①向量与向量共线存在唯一实数，使；②若且，则；③若，则三点共线。其中不正确的有（）.0个.1个.2个.3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为．参考答案：（﹣，0），k∈Z【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得对称中心．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z故答案为：（﹣，0），k∈Z．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题．12.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为.参考答案：13.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为；参考答案：14.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.15.已知，，若，则参考答案：略16.若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量17.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]．【考点】交集及其运算．【分析】首先求出集合A，根据A∩B=A，得到A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，则应满足，求出t的范围即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因为A∩B=A，所以A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，满足，即，解得t故答案为：（﹣∞，﹣]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即当n≥2时，an﹣an﹣1=2．则数列{an}是等差数列．（2）由（1）知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．则Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．20.已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）（2）（3）21.参考答案：略22.（本小题满分12分）（1）已知直线和直线互相垂直，求值；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：（1）当时两直线互相垂直………………3分解得或………………6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分当截距不为时，设或………………………………………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或……………………12分。