2022年四川省广元市旺苍县职业中学高二数学文期末试卷含解析.docx

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2022年四川省广元市旺苍县职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2+x－6<0的解集为B，不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，则a+b等于()A.－3 B.1 C.－1 D.3参考答案：A由题意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的两根，∴。∴a+b=-3．选A．2.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=?b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A 3.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或B．C．或D．或参考答案：C 4.双曲线的两条渐近线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C 5.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理参考答案：D 6.函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、参考答案：C 7.过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（）A.B.或C.D.或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.8.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0参考答案：A略9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=k x交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=。参考答案：12.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：10 13.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．14.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：1略15.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：16.如图所示，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为km，灯塔A在观察站C北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为___________km。参考答案：17.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.19.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为∴-----------------------1分∴抛物线的方程为-----------------------2分显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，------------------3分联立直线与抛物线的方程，得-----------------4分，解得或-----------------------5分∵点为中点,∴，即∴解得-----------------------6分，∴或∴-----------------------7分直线方程为或.-----------------------8分（Ⅱ）焦点，∵∴-----------------------11分--------------------13分20.已知函数，（，是自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若，当时，求函数的最大值；（3）若，且，比较：与.参考答案：解:(1)的定义域为,且,令,在上单调递增,在上单调递减.(2),,当时,,,当时,,在上单调递增,在上单调递减..(3),即.由(1)知在上单调递增,在上单调递减,且,则，要比较与的大小，即要比较m与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，由于即要比较与的大小，令恒成立在递增,在恒成立,恒成立，即，又因为，而f（X）在上单调递减，，21.在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1BE⊥平面AA1B1B.……………………8分22.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解答：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f’（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略。