吉林省长春市德惠市第二实验中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析.docx

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吉林省长春市德惠市第二实验中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）（1）A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）参考答案：解析：注意到选项(1)cosA·cosC<0 A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;选项(2)cosA·cosB<0 A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;选项(3)cosB·cosC<0 B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;选项(4)cosA·cosB·cosC<0 A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D 2..等于()A.B.C.D.1参考答案：C【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.3.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2 D．4参考答案：B 4.若,则=（）A．B.C.D.参考答案：A 5.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义．分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．解答：解：∵M，N为一个分割，∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．故选C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．6.设函数的最小正周期为π，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A．关于点对称B．关于点对称C.关于直线对称D．关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得．故选：D 7.设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则（）A．｛2,3,4｝B．｛2,3,5｝C．｛3,4,5｝D．｛2,3,4,5｝参考答案：C 8.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D 9.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A．B．C．D．参考答案：A略10.设﹑为钝角，且，，则的值为()A．B．C．D．或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.12.ks5u函数的减区间为。参考答案：和13.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．3259693专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．14.已知实数a,b满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____.①点(a,b)在一条定直线上；②；③；④．参考答案：①④令，则，两方程相加可得，∵，∴，∴，故点在定直线上。①正确。∵，∴，又，∴，∴。故②不正确。∵，，∴，∴。故④正确。∵，故③不正确。综上①④正确。答案：①④15.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．16.已知满足的约束条件则的最小值等于．参考答案：略17.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x﹣x2≥0，④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．解答：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．19.已知直线，直线经过点且与垂直，圆.(I)求方程；(Ⅱ)请判断与C的位置关系，并说明理由．参考答案：解:(Ⅰ)直线的斜率为2，故直线的斜率为，因为直线经过点，所以直线的方程为：，即.另解：设直线方程为.因为直线经过点，所以，解得，方程为.(II)由圆整理得，，所以圆的圆心坐标为，半径为1.设点到直线距离，因为，所以直线与圆相离.20.已知数列满足，．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1）∵∴又，即∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列………6′（2）由（1）知，∴，又∴，即…………………………………………12′略21.(8分)（1）已知球的表面积为,求它的体积.（2）已知球的体积为,求它的表面积.参考答案：22.设数列满足，，其中．（1）证明：对一切，有；（2）证明：参考答案：证明：（1）在已知关系式中，令，可得；令，可得①令，可得②由①得，，，，代入②，化简得．----------------------------7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此．于是．因为，所以．------------------14分。