辽宁省盘锦市太平学校高二数学理模拟试题含解析.docx

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辽宁省盘锦市太平学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C略2.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种参考答案：B 4.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x参考答案：C 5.已知函数，若则实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略6.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝().A.－12 B.－2 C.0 D.4参考答案：C略7.记等差数列的前n项和为Sn，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=()A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心参考答案：C 9.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是A.4 B.194 C.94 D.14参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．12.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大13.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是▲．参考答案：略14.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用15.函数y=的定义域是.参考答案：16.函数y=+lgx的定义域是．参考答案：（0，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据函数的结构，可以知道要使函数有意义需要满足：被开放式大于等于零以及真数大于零，解不等式组即可．解答：解：由题意知，所以0＜x≤2，即函数的定义域为（0，2]，故答案为（0，2]．点评：本题考察函数定义域的求法，从解析式来看这是该类题目中比较简单、比较基础的了．17.已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.参考答案：19.参考答案：20.曲线C上任一点到点，的距离的和为12，曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在曲线C上，且位于x轴上方，．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标；（Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设G是曲线C上任一点，依题意，∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，∴短半轴b=，∴所求的椭圆方程为；（Ⅱ）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于，所以只能取，于是，所以点P的坐标为；（Ⅲ）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为，若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，∴，符合题意；若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即，这时，圆心到l的距离∴，化简得，，∴，∴直线l的方程为，综上，所求的直线l的方程为或略21.已知复数．（Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．参考答案：(Ⅰ)若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；(Ⅱ)z在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．22.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为。