2022-2023学年广东省惠州市黄埠中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

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2022-2023学年广东省惠州市黄埠中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若”时，第一步应假设（）A．B．C．D．参考答案：D 2.已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0 C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．3.已知数列，则其前是A．B．C．D．参考答案：B略4.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为()A.B.C.D.参考答案：D 5.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是()（A）（B）（C）（D）参考答案：C 6.已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①?β∈R，f（x+β）为奇函数；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（）A.B.C.D.参考答案：D 8.已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（）A．B．C．D．参考答案：C略9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为()A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．解答：解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．点评：本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．10.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值．【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案为．12.b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________条件．参考答案：充分必要13.如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．参考答案：1:24 14.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：15.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是ks5u参考答案：16.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为命题（填真或假）.参考答案：真略17.已知，则不等式的解集是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当?=3时，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．【解答】解：（1）∵双曲线C1：，∴焦点坐标为（，0），（，0）设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）∴，解得∴双曲线C2的标准方程为（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴19.(本小题满分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.参考答案：解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集为.(2)－x2+4x－5<0可化为x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即对x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..20.已知椭圆+=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当｜PF1｜·｜PF2｜取最大值时，P、F1、F2三点()A.共线B.组成一个正三角形C.组成一个等腰直角三角形D.组成一个锐角三角形参考答案：B略21.（本题满分16分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05 x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）参考答案：22.（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：（1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则，从而、则，所以（2）当、E、F、共面时，，又,所以，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，设平面的一个法向量为，依题意所以同理平面的一个法向量为由图知，面与面夹角的余弦值。