信息安全数学基础参考试卷4页.doc

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《信息安全数学基础》参考试卷一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值j(576)＝()。(1)96，(2)192，(3)64，(4)288。2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn,k(n+2))=()。(1)1或2，(2)|kn|，(3)|n|或|kn|，(4)|k|或2|k|。3．模10的一个简化剩余系是()。(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，(2)11,17,19,27(3)11,13,17,19，(4)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。4．29模23的逆元是()。(1)2，(2)4，(3)6，(4)11。5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若()遍历m1m2的完全剩余系。(1)(m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2)m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2(3)(m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是()。(1)<N，＋>（N是自然数集，“＋”是加法运算）(2)<R，×>（R是实数集，“×”是乘法运算）(3)<Z，＋>（Z是整数集，“＋”是加法运算）(4)<P（A），∩>（P(A)＝{U|U是A的子集}是集合A的幂集，“∩”是集合的交运算）7．下列各组数对任意整数n均互素的是()。(1)3n+2与2n，(2)n－1与n2＋n＋1，(3)6n+2与7n，(4)2n+1与4n+1。8．一次同余式234x≡30（mod 198）的解数是()。(1)0，(2)6，(3)9，(4)18。9．Fermat定理：设p是一个素数，则对任意整数a有()。(1)a j(p)＝a(mod p)，(2)a j(p)＝1(mod a)，(3)a p＝a(mod p)，(4)a p＝1(mod p)10．集合F上定义了“＋”和“·”两种运算。如果()，则<F,“＋”,“·”>构成一个域。(1)F对于运算“＋”和“·”构成环，运算“＋”的单位元是e，且F\{e}对于“·”构成交换群(2)F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算“·”构成交换群(3)F对于运算“＋”和运算“·”都构成群(4)F对于运算“＋”构成交换群，单位元是e；F\{e}对于运算“·”构成交换群；运算“＋”和“·”之间满足分配律二．填空题(按题目要求，将正确描述填在上)：（每题2分，共20分）1．设a,b是正整数，且有素因数分解，，则(a,b)＝，[a,b]＝。2．模5的3的剩余类C3(mod 5)写成模15的剩余类的并为：C3(mod 5)=。3．整数a，b满足(a，b)=1，那么对任意正整数n，都有(an，bn)=__________。4．120,150,210,35的最小公倍数[120,150,210,35]=。5．模8的绝对值最小完全剩余系是。6．设n是一个正整数，整数e满足1＜e＜j(n)且，则存在整数d，1≤d＜j(n)，使得ed≡1(mod j(n))。7．Wilson定理：设p是一个素数，则。8．P(A)是集合A的幂集，“Å”为集合的对称差运算。P(A)对于运算“Å”的单位元是，A的逆元是。9．设m，n是互素的两个正整数，则j(m，n)=。10．设集合A有n个元素，则集合A×A有__________个元素，集合A上的不同运算有___________种。三．证明题（写出详细证明过程，共4小题，30分）1．(1)证明：形如6k＋5的正整数必含6k＋5形式的素因数。(2)证明：形如6k+5的素数有无穷多个。（10分）2．设a,b是任意两个不全为零的整数，证明(1)若m是任一正整数，则(am,bm)=(a,b)m。(2)若非零整数d满足d|a，d|b，则。（8分）3．设m是正整数，a≡b(mod m)，如果整数d满足d|(a,b,m)，则有。（6分）4．证明：如果m和n是互素的大于1的整数，则mj(n)＋nj(m)≡1(mod mn)。（6分）四．计算题（写出详细计算过程，共2小题，30分）1．设a＝8142，b＝11766，运用广义欧几里得除法(1)计算(a,b)；(2)求整数s，t使得sa＋tb＝(a,b)。（15分）2．计算31000000(mod 1771)。（15分）。