高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则(共6页).docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。二次函数性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如上右图不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。幂函数性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。对勾函数对于函数y=ax+k/x，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。在第一象限内，其转折点为，在作图时最好画出渐近线。双勾函数是。双勾函数的单调性：令，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}，变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。二、函数图象的变换常见的函数的图象变换有四种基本形式：平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换。1．变换（左加右减，上加下减）（1）横向平移变换（水平平移，简记：左加右减，这里的a>0。）将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移|m|个单位，得到函数y=f(x+m)(m≠0)的图象，当m>0时，向左平移；当m<0时，向右平移。（2）纵向平移变换（上下平移，简记：上加下减，这里的a>0）将函数y=f(x)的图象沿y轴方向平移|n|个单位，得到y=f(x)+n(n≠0)的图象。当n>0时，向上平移；当n<0时，向下平移。2．变换（1）作函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图象，得到函数y=－f(x)的图象。(简记：上下翻折) （2）作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到函数y=f(－x)的图象。(简记：左右翻折)（3）作函数y=f(x)的图象关于原点的对称图象，得到函数y=－f(－x)的图象。(简记：旋转180度)（4）作函数y=f(x)的图象关于直线y=x的对称图象，得到函数y=f-1(x)的图象。（5）作函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称图象，得到函数y=f(2a－x)的图象。如图1。函数y=e^x的图象,通过（1）～（4）的变换，分别得到y=－e^x，y=e^（-x），y=－e^(-x)，y=lnx的图象。3．翻折变换（1）上下翻折变换（简记：上不动，下上翻）将函数y=f(x)在x轴上方的图象保留，下方的图象翻折到上方去，得到函数y=|f(x)|的图象。（2）左右翻折变换（简记：右不动，左对称）将函数y=f(x)在y轴右侧的图象保留，再作其关于y轴的对称图象，并去掉y轴左侧的原图象，得到函数y=f(|x|)的图象。如图二。函数y=1/e^x的图象变换得y=1/e^|x|的图象。4.伸缩变换（1）函数的图像可将函数的图象中的每一个点的横坐标不变纵坐标伸长（a>1）或压缩（0<a<1）为原来的a倍得到。（2）函数的图像可将函数的图象中的每一个点的纵坐标不变横坐标伸长（0<a<1）或压缩（a>1）为原来的倍得到。注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数的图象通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：我们需要看一个重要点：y=ln|x-2|与y=ln|2-x|是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。这样问题就简化了。我们尽可能使x前面的系数为正，这样比较好操作。这时，通过解析式x上附加的东西，我们会发现，有翻折变换：y=lnx变为y=ln|x|，加上绝对值，还有平移变换：y=ln|x|变为y=ln|x-2|，图象向右平移两个单位。所以，我们可以得出：第一步，画出函数y=lnx的图象；第二步，翻折变换；（进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图象）第三步，平移变换。（进行平移变换，得到函数y=ln|x-2|的图象，即y=ln|2-x|的图象）点评：根据绝对值的性质，发现y=ln|x-2|与y=ln|2-x|与是两个完全一样的函数，也就意味着画出y=ln|x-2|的图象就是y=ln|2-x|的图象。变x前面的系数为正，这是解决这个问题的关键。