配套中学教材全解-高考中的用样本估计总体、变量间的相关关系-必修5湘教版资源分享.doc

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高考中的用样本估计总体、变量间的相关关系1．（2010·山东高考文科·Ｔ6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8【命题立意】本题考查样本数据的平均值和方差的概念及运算，考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】根据平均值和方差的公式直接计算即可，应注意去掉一个最高分和一个最低分后再计算.【规范解答】选B，去掉一个最高分95和一个最低分89，剩下5个数的平均值为，方差为.2.（2010·福建高考文科·Ｔ9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92【命题立意】本题考查中位数与平均数的求解.【思路点拨】把数据从小到大排列后可得中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【规范解答】选A，数据从小到大排列后可得中位数为，平均数为.3.（2010·湖南高考文科·Ｔ3）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.【命题立意】以朴素的题材为背景，让学生感受线性回归的意义，变量之间的变化趋势.【思路点拨】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负.【规范解答】由于商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故排除B，D.又当x=0时，y>0,所以答案选A.【方法技巧】回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性，即有关联.求斜率和截距常用给定的公式.4．（2010·浙江高考文科·Ｔ11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、.8 9 1 2 5 7 8 5 6 9 4 5 8 2 6 3 5 7 2 3 4 5 6甲乙【命题立意】本题主要考查了茎叶图所表达的含义，以及从数据中提取数字特征的能力，属容易题.【思路点拨】把甲、乙两组数据从小到大排序后，找位于中间的数或中间两数的平均数.【规范解答】把甲的数据排序后，位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46.【参考答案】45 46 5．（2010·福建高考文科·Ｔ１4）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2︰3︰4︰6︰4︰1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.【命题立意】本题考查频率分布直方图中频数与频率的关系.【思路点拨】频率之比即为频数之比，按比例设六组的频数可解.【参考答案】60 6.（2010·北京高考理科·Ｔ11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为.【命题立意】本题考查频率分布直方图，抽样方法中的分层抽样.熟练掌握频率分布直方图的性质，分层抽样的原理是解决本题的关键.【思路点拨】利用各矩形的面积之和为1可解出.分层抽样时，先算出身高在[140，150]内的学生在三组学生中所占比例，再从18人中抽取相应比例的人数.【规范解答】各矩形的面积和为：，解得.身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生人数分别为：30，20，10，人数的比为3︰2︰1，因此从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18=3（人）.【参考答案】0.030 3 7.（2010·广东高考文科·Ｔ12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有_________线性相关关系.【命题立意】本题考查统计中基本特征量的意义以及变量间的关系.【思路点拨】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据.【规范解答】收入数据按大小排列为：，，，，，所以中位数为13.由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.【参考答案】正8．（2010·安徽高考文科·Ｔ14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【命题立意】本题主要考查分层抽样原理，考查考生用样本估计总体的基本思想.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果.【规范解答】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：户，所以拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计约是.【参考答案】9.（2010·安徽高考文科·Ｔ18）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(Ⅰ)完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【命题立意】本题主要考查频率分布直方图，用样本估计总体的思想，考查学生运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.【思路点拨】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.【规范解答】(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：1.该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的水平共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.2.轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数2，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.【方法技巧】（1）在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量；（2）在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率；（3）对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.10．（2010·新课标全国高考理科·T19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【命题立意】本题重点考查了统计中独立性检验的相关知识，要求学生能够熟练地利用图表中的数据进行分析，进而得出相应的结论.【思路点拨】利用古典概型的计算公式以及列联表的相关知识求解.【规范解答】（Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为（Ⅱ）.因为，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好.