高考数学复习5.5解三角形角化边、边化角问题练习文(共6页).doc

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总纲：条件中同时含有边和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，则都化成边（即“角化边”），或者都化成角（即“边化角”）来处理。第一阶：典例1（直接使用正余弦定理）：（2013年高考上海卷（理）改编）设的内角的对边分别为,若,则=典例2：（不能直接使用定理）在中，（1）已知，判断的形状（2）已知，判断的形状第二阶：方法指导：含有的齐次式，优先考虑使用正弦定理，角化边。例3：（2013年高考天津卷（文））设的内角的对边分别为已知,=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.练习3．（2013年高考江西卷（文））设的内角的对边分别为已知(1)求证:成等差数列;(2)若=,求的值.方法指导：含有,,的齐次式，优先考虑使用正弦定理边化角。例4．（2013年高考陕西卷（理））设的内角的对边分别为，若,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定练习4．（2013年辽宁数学（理）试题）在,内角所对的边长分别为而且,则A.B.C.D.方法指导：含有的式子，优先考虑余弦定理角化边。例5.（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知．（I）求的值；（II）若，=2，的面积S。第三阶：方法指导：代数变形或者三角恒等变形后置例6：已知，判断的形状练习6：（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知．（I）求的值；（II）若，=2，的面积S。方法指导：代数变形或者三角恒等变形前置例7(代数变形前置)：（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求例8（三角恒等变形前置）：（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.方法指导：含有面积公式的问题，要考虑可能结合余弦定理使用。例9：2012年江西卷16.（本小题满分12分）△在内角的对边分别为，已知（1）求cosA；（2）若，△ABC的面积为，求、。方法指导：同时出现两个自由角（甚至三个自由角）的时候，要用到例:10：2011（湖南理17）△在内角的对边分别为,且满足（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。（提示：、两个角可以消掉一个角）练习10：（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））△在内角的对边分别为,已知.

(Ⅰ)求；（提示：使用）(Ⅱ)若,求△面积的最大值.（法1：可以结合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用消元，化为一元函数）参考答案：典例1：典例2：（1）等腰三角形（2）等腰三角形或直角三角形例3:(1)(2)练习3：（1），故成等差数列（2）例4：例5：（2）例6：等腰三角形或直角三角形练习6：（2）例7：（1）（2）或例8：（1）（2）投影为例9：（1）（2）或例10：（1）（2）最大值为2，此时或练10：（1）（2）最大值为，此时。