2021-2022学年北京第3中学高二数学文联考试卷含解析.docx

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2021-2022学年北京第3中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=+2i对应的点在（）A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=+2i对应的点（，2）即可得出结论．【解答】解：复数z=+2i对应的点（，2）在第一象限．故选：A．2.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A.B.C.D.参考答案：A略3.已知的解集为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略4.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立参考答案：B略5.直线点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是A.2 B、C、D、参考答案：D略6.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有（）A．9种B．10种C．18种D．20种参考答案：A 7.设则（）A．B．C．D．参考答案：D 8.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C 9.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.C.D.参考答案：C 10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N=参考答案：（-1，0）略12.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为．参考答案：0.2016略13.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>0 14.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为．【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．15.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是.参考答案：③④⑤.16.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.17.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：依题可得：由x2+2ax+4＞0的解集为R．得△=4a2﹣16＜0，即P为真时，实数a的取值范围是﹣2＜a＜2；…由函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数，得a＜2，即Q为真时，实数a的取值范围是a＜2；…若P∨Q为真，P∧Q为假，则P、Q一真一假．…当P真Q假时，a无解．…当P假Q真时，a≤﹣2．…所以实数a的取值范围是a≤﹣2…19.(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率；参考答案：20.已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）若a=﹣，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出导数，依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，对a讨论，则有a＜0，判别式不小于0，即可；（3）由题意设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得导数，列表表示g（x）和g′（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它们即可，．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∵a=﹣时，由f′（x）=＞0，得3x2﹣8x+4＜0，∴＜x＜2，故f（x）在（，2）内递增，在（0，）和（2，+∞）内递减．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0时恒成立，则a≤=﹣1在x＞0时恒成立，即a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（3）由题意﹣x2+2x﹣lnx=x﹣b，即x2﹣x+lnx﹣b=0，设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g′（x）=，列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣0+g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，又g（4）=2ln2﹣b﹣2又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣（注意﹣＜﹣1＜2ln2﹣2），∴b的取值范围为（ln2﹣2，﹣]．21.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。参考答案：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A设两数为，则，所以事件A包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。.(2)记“两数平方和小于0.25”为事件B则，所以事件B包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。。22.（本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴。