2022年安徽省滁州市枣巷镇花园湖中学高二数学文期末试题含解析.docx

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2022年安徽省滁州市枣巷镇花园湖中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略2.已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是()A 8 B 10 C 12 D 14参考答案：C略3.已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．4.双曲线的焦距为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。5.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出．【解答】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．6.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，结合题意可得2×（a3）=a1+2a2，化简可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由成等差数列，则有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，变形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C．7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=()A．8 B．10 C．6 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，由已知结合抛物线的定义求得|AB|．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，是基础题．8.函数在x=1处取到极值，则a的值为A．B．C．0 D．参考答案：A略9.设，则A．B．C．D．参考答案：C 10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．12.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是．参考答案：双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点P，Q.所以.则四边形的面积是：.13.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是。参考答案：略14.已知，则的最小值为．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略16.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于．参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略19.（本小题满分13分）某中学的高二（1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）若这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70，70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），某同学被抽到的概率为．设有名男同学，则，，男、女同学的人数分别为．……（4分）（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为．……………（8分）（Ⅲ），．，．∵1＝2，s＞s，∴第二次做试验的同学更稳定．………………（13分）20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案：解：（1）∴椭圆方程为（2）直线CM：代入椭圆方程得（定值）（3）设存在则由从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件略21.已知椭圆的方程为（）的离心率为，圆的方程为，若椭圆与圆相交于，两点，且线段恰好为圆的直径。（1）求直线的方程；（2）求椭圆的标准方程；参考答案：（1）解：由得，∴，即，∴椭圆的方程为，设，，∵线段恰好为圆的直径，∴线段的中点恰好为圆心，于是有，，由于，，两式相减，并整理得，有，∴∴直线的方程为，即。（2）解：由（1）知，代入并整理得，，∵椭圆与圆相交于，两点，∴,解得，于是，依题意，，而∴解得，满足∴∴所求椭圆的标准方程22.（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出事件“x≤”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，然后求解P（A）．（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d’为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D’为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…事件B表示的平面区域d’为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力．。