初二下册几何汇编几何主要知识点加例题6页.doc

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初二下册几何汇编(三)平行四边形3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形Þ几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD AD∥BC(2)∵ABCD是平行四边形∴AB=CD AD=BC(3)∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5)∵ABCD是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定：.

几何表达式举例：(1)∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(2)∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(3)……………例题：1.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为()2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________cm.3.如图,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.4.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形，并证明。ABCD 5、如图19-19,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.试求的度数.矩形5.矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ(2)(1)(3)几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD 6.矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形.(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形(3)……………例题：1.如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．2.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．3.如图，四边形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分别是AC，BD的中点，求证：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD 4.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．菱形7．菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(3)∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB 8．菱形的判定：Þ四边形四边形ABCD是菱形.

几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形∵DA=DC∴四边形ABCD是菱形(2)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形(3)∵ABCD是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形例题1.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。2.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．3.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．4.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。正方形9．正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是正方形∴AC=BD AC⊥BD∴……………10．正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵AD=AB∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形(2)∵ABCD是菱形又∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形例题：1.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。2.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC。3.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。4.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF。