高三数学之恒成立问题与存在性问题专题3页.doc

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高三第二轮复习专题：含参不等式恒成立与存在性问题1、关于的不等式在区间［1,5］上恒成立,求实数的取值范围变式1：不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式2：不等式对恒成立,求实数的取值范围.变式3：不等式对恒成立,求实数的取值范围.2、已知函数（1）若在[1,3]上有解，求实数的取值范围；（2）若在[1，3]上恒成立，求实数的取值范围.3、已知两个函数其中为实数.（1）对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）存在，使，求实数的取值范围；（3）对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：1、(最值法):设问题等价于，∵∴即（分离参数法）问题在区间［1，5］上恒成立记x∈[1,5]，则问题，变式1、在上是单调增函数变式2、，问题等价于变式3、则则问题得或2、解：（1）又在[1，3]上有最大值（2）在[1，3]上有最小值3、解：设（1）对任意，都有成立，转化为时，恒成立.故.令得或在[-3,-1]和[2,3]上是增函数,在[-1,2]上是减函数,由故由得(2)存在,使成立,即在内有解,故由(1)知于是得(3)该问与(1)虽然都是不等式恒成立的问题.但有很大的区别,对任意的任意，都有成立，不等式的左右两端函数的自变量不同,的取值在上具有任意性,因而要使原不等式恒成立的充要条件是由得或易知又故由得.