复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移[精选].doc

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第二十六教时教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，1．数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y2 a^b a∥b a•b=0Ûx1x2+y1y2=0存在唯一λÎRÛx1x2+y1y2=0使a=λb成立2．关于距离公式3．二、例题：1．已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐标。解：设a=(x,y)∵|a|=3∴…①又：∵a∥b∴1•y-2•x=0…②解之：或即：a=()或a=()2．设p=(2,7)，q=(x,-3)，求x的取值范围使得：①p与q的夹角为钝角②p与q的夹角为锐角。解：①p与q的夹角为钝角Ûp•q<0Û2x-21<0Û即xÎ(-∞,)O(A)B C D②p与q的夹角为锐角Ûp•q>0Û2x-21>0Û即xÎ(,+∞)3．求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，则=(b1,0),=(d1,d2)于是=+=(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)=-=(d1-b1,d2)∵•=(b1+d1)(d1-b1)+d2d2=(d12+d22)-b12 D(A)B E M C F N O=||2-b12=||2-b12=b12-b12=01∴^4．如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，∴N是AM的中点，又正方形边长为8∴M(8,4),N(4,2)设点E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4-e,2)，由^得：•=0即：(8,4)•(4-e,2)=0解之：e=5即||=5∴S△AEM=||||=×5×4=10 5．求证：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb证：设a、b终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为q，则a-b=2kp±q(kÎZ)∵a=(|a|cosa,|a|sina)b=(|b|cosb,|b|sinb)∴a•b=|a|cosa•|b|cosb+|a|sina•|b|sinb=|a||b|(cosacosb+sinasinb)又：∴a•b=|a||b|cosq=|a||b|cos[2kp±(a-b)]=|a||b|cos(a-b)∴|a||b|(cosacosb+sinasinb)=|a||b|cos(a-b)∵a¹0,b¹0∴cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 6．将点A(-3,2)平移到点P(2,-4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(-5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a==(5,-6)，设B的坐标为(x,y)，由平移公式：即点B坐标为(-10,7)7．将函数y=2x2的图象经过怎样的平移可得到y=2x2-4x+3的图象？解：y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a=(1,1)的方向平移即得的图象。8．已知函数y=-2(x-2)2-1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为(2,-1)，平移后顶点为(0,n)，∴a=(0-2,n-(-1))=(-2,n+1)在y=2x2+n中,令y=0，x=±；∵函数在x轴上截得的弦长为4∴=2，∴n=8，∴平移后的解析式为：y=2x2+8，且a=(-2,9)。三、作业：《导学•创新》§5.7§5.8。