内蒙古北京八中乌兰察布分校_学年高一数学上学期期中学科素养评估二考试试题含解析.doc

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内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高一数学上学期期中（学科素养评估二）考试试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及．【详解】由题意得，，∴，∴．故选C．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再由交集和并集的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，.故A正确，BCD错.故选：A.3.下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A（1）（2）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（5）【答案】C【解析】【分析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.4.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A.B.1 C.D.－1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数关于直线对称，则函数关于（）A.原点对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.7.设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.8.以下说法正确的有（）（1）若，，则；（2）若是定义在上的奇函数，则；（3）函数的单调区间是；（4）在映射的作用下，中元素与中元素对应，则与中元素对应的中元素是A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误.【详解】（1）若，，则，所以（1）错误；（2）若是定义在上的奇函数，则，所以（2）正确；（3）函数的单调区间是和，所以（3）错误；（4）设中元素为，由题意可知，解得，所以中元素是，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目.9.函数零点所在的大致区间为（）A.B.C.和D.【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，，，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.10.设函数，则下列命题中正确的个数是（）①当时，函数在上是单调增函数；②当时，函数在上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】将转化为分段函数，进而分别判断.【详解】=,当b>0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0）上是增函数，y=，在[0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故①正确；当b＜0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故②错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位，故图象一定是关于（0，c）对称的，故③正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正确．故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决．11.已知奇函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数在上是减函数，比较自变量的大小即可.【详解】解：是上奇函数，，又，，，，由在上是减函数知：，即.故选：B.12.已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（）A.B.（0,1）C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，故，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.二、填空题13.若集合，则(x,y)=_________．【答案】【解析】【分析】根据集合相等的定义及对数的概念，结合集合元素的互异性，求出x，y的值，进而求得(x,y).【详解】根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy==1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）【点睛】本题考查了集合相等，考查了集合中元素的性质，关键是理解集合相等的含义.14.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增具体价格见表：全年用水量单价元立方米第一阶梯不超过140立方米的部分4第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分6第三阶梯超过280立方米的部分10则某居民家庭全年用水量，单位：立方米与全年所交水费单位：元之间的函数解析式为______【答案】【解析】【分析】分；；三种情况求表达式，再用分段函数表示．【详解】当时，；当时，；当时，，故答案为．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，依据题意分别求出不同情况下的解析式，然后写成分段函数的形式．15.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．16.已知函数在上是偶函数，在中任意取两个不相等的实数,，都有恒成立，若，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，得出函数在区间单调递减，进而得到函数的图象关于轴对称，把不等式，化为为，即可求解.【详解】由题意，函数在区间都有恒成立，可得函数在区间单调递减，又由函数是上是偶函数，可得函数的图象关于轴对称，因为，可得，整理得，解得或，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.三、解答题17.（1）求值；（2）函数是定义在上的奇函数，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指数幂和对数的运算性质，准确运算，即可求解；（2）由函数是奇函数，得到，求得或，进而求得函数的解析式，代入即可求解.【详解】（1）由指数幂和对数的运算性质，可得：原式.（2）由题意，函数是定义在上的奇函数，可得，解得或，当时，函数在处无意义，（舍去）；当时，函数，所以.18.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）．【解析】【分析】（1）由得，先求出函数定义域，再由复合函数单调性的判定方法，即可得出单调区间；（2）先令，根据函数在给定区间的单调性，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则其在上单调递减，在上单调递增；又是减函数；根据复合函数单调性可得：函数的增区间为，减区间为．（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解．②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，∴，综上可得．所以实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查判断复合函数的单调性，考查由函数单调性求参数的问题，属于常考题型.19.已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：，则（2）20.已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）求满足的实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)或.【解析】试题分析：（1）由知4满足函数定义域，由此可得，解不等式可得所求范围．（2）由可得，再根据的大小关系求得集合A，然后根据转化为关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）因为，∴，解得或.∴实数的取值范围为．（2）由于，当时，即时，，函数无意义，∴，由,得，解得，∴.①当，即时，，由得，解得；②当，即时，，，此时不满足；③当，即时，，由得，解得.又，故.综上或．∴实数的取值范围是或.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解．（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到这一隐含条件是被容易忽视的问题．21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）增区间为；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为，，所以根据函数是定义在上的偶函数，,且当时,,时函数的解析式，综合可得函数的解析式；（3）根据（1）可得函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，进而可得函数的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题.二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1)当时，(2)当时，(3)时，.本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的.22.已知定义在上的函数对任意，恒有，且当时，，.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)设且,则,根据题干可得到函数值，进而得到结果;(2)由得,,解出即可.【详解】（1）设且，则∵且，∴，∴∴，即，∴在上单调递减（2）令，则.由得，∴，解得故的取值范围是【点睛】这个题目考查了函数单调性的证明的定义法，以及利用函数的单调性解不等式的应用，证明函数单调性只能用定义法.解不等式，可以直接写出函数的解析式，解出即可，或者可以根据函数的单调性，直接比较自变量的大小即可.