2022年北京第3中学高二数学文联考试题含解析.docx

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2022年北京第3中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为()A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数为纯虚数，那么实部为0，且虚部不等于0．解答：解：因为复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，a是实数，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故选A．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0．2.若三角线和相交于一点，则A、-2 B、C、2 D、参考答案：B 3.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案：C 4.已知()A．－4 B．6 C．8 D．不存在参考答案：B 5.曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．参考答案：B 6.把7个相同的小球给3人，每人至少1球则不同的给法为（）A.4 B.10 C.15 D.37参考答案：C略7.等比数列中，，，则等于（）。A.48 B.72 C.144 D.192参考答案：D 8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.B.C.D.参考答案：D 9.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A．3 B．126 C．127 D．128参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于.参考答案：12.变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.已知向量，，且，则=____________.参考答案：3 14.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．15.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝______.参考答案：16.设(为有理数)，则的值等于.(用数字作答)参考答案：略17.已知数列数列前n项的和为______.参考答案：15.；16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.焦点在x轴上的双曲线过点P（，–3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（Ⅰ）求此双曲线的标准方程;（Ⅱ）过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长．参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆为（a>b>0）由题意c=5………………2分∴b2=25–a2，∴………………3分求得a2=16，………………5分∴双曲线方程为………………6分（Ⅱ）由题意得直线AB:y=x-5………………8分得………………9分设，∴……………10分∴||=……………12分19.已知+=3,求a 2+a-2的值.参考答案：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.将+=3两边平方得a 1+a-1+2=9,即a 1+a-1=7.再将其平方,有a 2+a-2+2=49,从而得到a 2+a-2=47.20.（本题满分12分已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].21.函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：22.棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求证：PA//平面BED；（2）求异面直线与所成的角的大小.参考答案：略。