高中数学报刊专题研究精选抽象函数图象的对称问题素材（通用）.doc

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抽象函数图象的对称问题关于抽象函数图象的对称问题，下面给出四种常见类型及其证明。一、设是定义在R上的函数，若，则函数的图象关于直线对称。证明：设点A（m，n）是图象上任一点，即，点A关于直线的对称点为。∴点A’也在的图象上，故的图象关于直线对称。二、设是定义在R上的函数，则函数与函数的图象关于直线对称。证明：设点A（m，n）是图象上任一点，即，点A关于直线的对称点为。∴点A’在的图象上反过来，同样可以证明，函数图象上任一点关于直线的对称点也在函数的图象上，故函数与函数的图象关于直线对称。说明：可以从图象变换的角度去理解此命题。易知，函数与的图象关于直线对称，由的图象平移得到的图象，由的图象平移得到的图象，它们的平移方向和长度是相同的，故函数与函数的图象关于直线对称。三、设是定义在R上的函数，若，则函数的图象关于点对称。证明：设点是图象上任一点，则，点A关于点的对称点为。∴点A’也在的图象上，故的图象关于点对称说明：（1）当时，奇函数图象关于点（0，0）对称。（2）易知此命题的逆命题也成立。四、设是定义在R上的函数，则函数与函数的图象关于点对称。证明：设点A（m，n）是图象上任一点，即，点A关于点的对称点为∴点A’在的图象上反过来，同样可以证明，函数图象上任一点关于点的对称点在函数图象上。故函数与函数的图象关于点对称。说明：此命题同样可以从图象变换的角度去理解。