答案吉州模考2021.5.21(1).docx

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2 0 2 0年吉州区中考模拟考试数学参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．10.解：设BF=AE=x尺,根据题意得（x-0.1）2+12=x2，解得x=5.05，所以门宽AB=2BF=5.05×2=10.1（尺）.11.解：由题意可得，这列数为：a，b，b-a，-a，-b，a-b，a，b，b-a，…，∴前6个数的和是0，每6个数为一周期.∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（a+b+b-a-a）＝2b-a，12.解：分情况讨论：①当BC是底边，△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，如图1，OB2-OD2∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，OB＝5，OD＝3，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）∴BD＝=52-32=4，∴AD＝5＋3＝8 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C②当BC是底边，△ABC是钝角三角形时，连接AO交BC于点D，如图2所示，OB2-OD2 6．C解：由题意可知PF＝2，PE＝4，线段AB向下移动a个单位，当0<a£4时，得AG＝PN在Rt△BOD中，OB＝5，OD＝3，∴BD＝=52-32=4，∴AD＝5−3＝2，1③当BC是腰时，连接BO并延长到AC于点E，作OD⊥BC于点D，如图3所示，OB2-OD2＝a，FG＝4－a，MF＝（4－a），2在Rt△BOD中，OB＝5，OD＝3，∴BD＝=52-32=4，∴BC＝2BD＝8，1 1设OE=x，在Rt△COE中，CE 2=OC 2-OE 2=52-x2，所以MP＝2－（4－a）＝a，2 2在Rt△BCE中，CE2=BC 2-BE2=82-(5+x)2，1 1所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z＝´PM´PN=a22 2 2 2x=72 7 2 247 32 2 4∴5-x=8-(5+x)，解得：，∴CE=5-()=，BE=5+=，当4<a£8时，如图，得AG＝a，OG＝8－a，OH＝1(8-a)，5 5 5 5 5 32 2故答案为：8或2或．（答对1个1分）5三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）2 2 13.解：（1）原式=2-2-1……2分1 1所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z＝8－´OG´OH＝-a2+4a-8=-1……3分（2）解：方法一：连结AC’，如图．∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB’C’D’，∴∠ABC′=∠AB′C=90°，AB=AB′,AC′=AC′,∴△AB′C′≌△ABC′，∴B′C′=BC′=BC∵B′C′=BC′∴BC＝BC′……3分2 4所以画成函数图象为：（上图）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.3.08×109 8.70°1 2 1 2 1 9.解：根据根与系数的关系可得x＋x＝3，x x＝－2，x是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的根，可得x 2＝3x＋2，所以x 2＋3x+x x＝3x＋2＋3x+x x＝3×3＋2－2＝9图一图二方法二：连结AC、AC’，如图．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，即AB^CC’．由旋转，得AC=AC’，∴BC=BC’．……3分1 1 12 1 2 12 1 2（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）øæx+3 4ö2(x+3)18.解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25……1分è14.解：原式=çx+3-x+3÷´(x-1)2m＝（20÷100）×100%＝20%……2分35=x-1´x+32(x+3)(x-1)2=2 x-1……3分（2）10000×＝3500（人）……4分100（3）200÷0.5%=40000（人）……6分∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠-3且x≠1，∴当x＝2时，原式＝2．或当x＝3时，原式＝1……4分（4）8吨=8000千克3每个志愿者得到的水果数量：8000÷200×=30千克2（2）根据题意得x-1 1011=2020，解得x=1011 10104 1每个志愿者得到的蔬菜数量：8000÷200×=10千克4经检验，x=是分式方程的解……6分1010（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）15.解：如图：答：该社区每个志愿者将分别得到30千克的水果和10千克的蔬菜……8分（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）19.解：（1）证明：∵OC＝CD∴∠BOE=∠CDO.∵CD＝DE∴∠OED=∠ECD∴∠EDB=∠OED+∠BOE=∠ECD+∠BOE=∠BOE+∠CDO+∠BOE=3∠BOE……3分（2）①过点C作CF⊥OB于点F.∵OC＝CD∴OF=1 DO=4 cm∴cos∠BOE=OF=4=0.8 2 OC 5∴∠BOE≈36°.由（1）可知∠EDB=3∠BOE=3×36°=108°.……5分②过点D作DM⊥OA于点M，sin∠BOE=DM，即0.60=DM，解得DM＝4.80（1）点A是所作的点……3分.（2）点P是所作的点.……6分（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）16.（1）B……2分（2）画树状图如图所示；DO 8即点D到OA的距离约为4.80cm……8分（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）20.解：（1）连接CO，OA∵CD为半圆的切线，∴∠OCD=90°.∵四边形ABCD是菱形∴∠ADB=∠BDC，AD=CD∵DO=DO∴△ADO≌△DCO∴∠OCD=∠DAO=90°.O B C E O B C∴AD是圆O的切线；……4分……4分由树状图可知共有16种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中分配在同一处服务的情形共有4种，则志愿者小明和小红被随机分配同一处服务的概率：4=1…6分16 4A D A D（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）17.解：（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得ì3x+2 y=310ìx=50îîí2x+5 y=500，解得íy=80，∴一个足球50元、一个篮球80元；……3分（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得（2）连接AE，∵EB为直径∴∠BAE=90°∵AD为圆的切线∴∠OAD=90°.∴∠DAE=∠BAO∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB∴∠ABD=∠BDA∴△ADO≌△DCO∴∠AOB=∠AED∴∠AOE=∠AEO∴AO=AE∵AO=OE∴△AEO是等边三角形，∴∠AOE=60°.∵∠OAD=90°，圆O的半径为6 3 AD AD∴tan∠AOD==2 AO 6∴AD=6……8分80m+50(96-m)≤5720，解得x≤30，3∵m为整数，∴m最大取30∴最多可以买30个篮球……6分（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）H E H E 21.解：（1）y=3x，（0<x<4）……3分（2）：即a为90°当继续旋转时BC到达BA的下方，同理可得旋转角度a为270°和300°4-xC D C D x0.511.522.533.5y3 711.835921 B G F AB G F A……5分（3）①该函数图象是一条曲线；②当自变量x逐渐增大时，因变量y也增大；……7分图1图2（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）23.解：（1）①②④……3分（答对一个1分，答错0分）（2）①抛物线L的对称轴是直线x=-2,，抛物线L1的对称轴是直线x=k-2∵抛物线L与抛物线L1关于y轴对称∴-2+k-2=0，∴k=4 2∴平移后的抛物线L1：y＝4(x-2)-21…5分②∵y＝kx2+4kx﹣5＝k（x+2）2﹣4k﹣5，∴抛物线L：y＝kx2+4kx﹣5的顶点坐标为（-2，-4k﹣5）2∴平移后的抛物线L1：y＝k（x+2﹣k）-4k﹣5∴抛物线L1顶点坐标为（k-2，﹣4k﹣5）∴x＝k-2，则y＝﹣4k﹣5=﹣4（x+2）﹣5∴y＝﹣4x﹣13∵k＞0，k＝x+2∴x+2＞0∴x＞-2 12∴y与x的函数关系式为y＝﹣4x﹣13（x＞-2）……8分（4）将该函数图象向上移3个单位，再向左平移4个单位后的函数关系式是y=-，x③由题意可知点B（0，-5），点A是直线y＝﹣4x﹣13上的动点，当AB垂直于直线y＝﹣8（-4<x<0）……9分（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）4x﹣13时，线段AB有最小值是17……9分22.解：（1）∵四边形ABCD是菱形理由：设点A的坐标为（a，-4a-13），a2+(-5+4a+13)2 17a2+64a+64 17(a+32)2+64 17 17∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BE的垂直平分线交AB于点G∴GB=GE，∴∠ABD=∠BEG，∴∠ADB=∠BEG则AB＝==，∴DA∥GE∴∠A=∠BGE∵GE⊥AB，∴∠A=∠BGE=90°∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是正方形……3分(2)∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，∴△BEF∽△CDE；所以当A的横坐标为-32，线段AB有最小值是8 17……12分17 17 CD=ED=2 BD=3∴BF BE 1∴BE 1 AB=BD=3∵DA∥GE∴BG BE 1∵AB=12∴BG=4∵BE的垂直平分线交AB于点G∴GB=GE=4……6分（3）若△GEF是直角三角形时a的值可能是60°，90°，270或300°……9分从旋转过程中可看出，线段BC在旋转360°的过程中，∠EFG由0°增大到90°再减小到0°再增加到90°再到0°所以第一次出现△GEF是直角三角形时如图1所示，此时BF为BC的一半，可得旋转角度∠CBA即a为60°.第二次出现△GEF是直角三角形时如图2所示，此时（1）中已证明旋转角度∠CBA（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）。