北京第3中学高三数学文联考试卷含解析.docx

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北京第3中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：2.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了，若每年的平均增长率相同(设为)，则以下结论正确的是()A．B．C．D．的大小由第一年的销量确定参考答案：B 3.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A.B.C.D.参考答案：D 4.若变量满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.参考答案：C 5.已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（）A．B．C．D．参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角公式求得cosθ，再根据同角三角函数的基本关系求得sinθ，从而求得tanθ的值．解答：解：已知，且sinθ＜0，∴cosθ=2﹣1=2×﹣1=，故sinθ=﹣=﹣，∴tanθ==，故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．6.若离散型随机变量的分布列为则的数学期望＝().A．2 B．2或C．D．1参考答案：C【知识点】离散型随机变量及其分布列．K6解析：由离散型随机变量ξ分布列知：,解得，所以，故选C.【思路点拨】利用离散型随机变量ξ分布列的性质求解．7.已知函数f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，则实数x的取值范围是（）A.(0,4)∪(4,+∞)B.(0,4]C.(4,+∞)D.(1,4]参考答案：D由函数解析式易知在(0,+∞)上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．8.已知，，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用待定系数法求得，由，，结合，从而可得结果.【详解】令则，∴，又，…∴①，∴…②∴①②得．则．故选C．【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.设函数f（x）=，则满足f（x）≤4的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可【解答】解：由函数f（x）=，则满足f（x）≤4，当x≤1时，21﹣x≤4=22，解得﹣1≤x≤1，当x＞1时，1﹣log2x≤4，即log2x≥﹣3=log2，解得x＞1，综上所述x的取值范围为[﹣1，+∞），故选：C【点评】本题考查了分段函数的值域的问题，属于基础题．10.已知直线、，平面、，且，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．12.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是________。参考答案：（-1，0）13.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为．故答案为：．【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．参考答案：因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是.15.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．由?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵||=1，∴不妨设=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可设=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，当且仅当m=﹣n=时取等号．∴=2+mn．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．16.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2﹣3a4等于．参考答案：﹣6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在等差数列{an}中，由S9=27求得a5，利用a4﹣a2=2（a5﹣a4）可求解a2﹣3a4的值．【解答】解：因为数列{an}为等差数列，且Sn为其前n项和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3．又在等差数列{an}中，a4﹣a2=2（a5﹣a4），所以a2﹣3a4=﹣2a5=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，考查了学生的灵活变形能力，是基础题．17.随机变量X服从正态分布，，则_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，从而可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣2≤2sin（2x﹣）﹣1≤1，即f（x）∈[﹣2，1]．∴f（x）的值域为[﹣2，1]．19.已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1 PF2的面积为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略20.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3乙校：（Ⅰ）计算x，y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635参考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）估计甲校优秀率为≈18．2%，乙校优秀率为＝40%．………6分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（Ⅲ）k2＝＝6．109，又因为6．109>5．024,1－0．025＝0．975，故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。…………12分21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）(Ⅱ）22.（12分）已知等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列，当n为何值时，参考答案：略。