2022年山东省临沂市第九中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

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2022年山东省临沂市第九中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.下列集合到集合的对应是映射的是()A.:中的数取倒数；B.:中的数开平方；C.:中的数平方；D.:中的数取绝对值.参考答案：C 3.数列{an}中，对于任意，恒有，若，则等于()A.B.C.D.参考答案：D因为,所以,.选D.4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知关于的不等式的解集是，则的值为（）A．1 B．-1 C．0 D．-2参考答案：C略6.若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（）A.(1,+∞)B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞)D.(－1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12πB.C.8πD.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.8.若直线的倾斜角为，则等于（）参考答案：C略9.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且满足A∩B={1}的B共有个数为()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且满足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的表面积与其内切球表面积的比为.参考答案：6：∏略12.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．参考答案：略13.面向量，，满足，，，，则的最小值为▲．参考答案：略14.已知函数的零点为，若，，则n=__________.参考答案：2由零点定理，，，15.如图，在中，,,是中点,若,则参考答案：1 16.直线被圆截得的弦长等于_________.参考答案：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：17.在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=ex@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.参考答案：C略19.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化简．参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；（II）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：（Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．点评：本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．20.已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．（Ⅱ）求出函数横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式，再把所得函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，写出解析式，然后求解定义域是的函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z，∴函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=1+2sin（x﹣+）=1+2sin（x）的图象，∴函数g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）．∵x∈[0，π]，x∈，当x=时函数取得最小值：1+2×=0，当x=时函数取得最大值：1+2=3，∴g（x）∈[0，3]，即函数g（x）在[0，π]上的值域[0，3]．【点评】本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提．21.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略22.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答：（1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目．。