河南省焦作市武陟中学高一数学理上学期摸底试题含解析.docx

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河南省焦作市武陟中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（）A．B．C．D．[来源:]参考答案：B 2.函数–1的值域为()A.[1,+∞)B.(－1,1)C.(－1,+∞)D.[－1,1)参考答案：D 3.A.B.C.D.参考答案：A 4.若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则不可能是()A.B.C.D.参考答案：B略5.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A.()B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）D.()∪（1,+∞）参考答案：D 6.直线的位置关系是()（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定参考答案：B略7.下列命题中的真命题是（）A．是有理数B．是实数C．是有理数D．参考答案：B 8.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为（）A.B.(1,2)∪C.∪D.∪参考答案：A略9.已知等差数列{an}中，，，则的值是（）A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由题意，根据等差数列的性质可知：，又因为，则，故选A．10.数列{an}的通项an=，则数列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C．D．参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若用和表示，则=____。参考答案：解析：设，则12.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．13.若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是.参考答案：14.参考答案：略15.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=（结果用，表示）参考答案：﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答：根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．16.若正数满足，则的最大值是。参考答案：略17.已知，，则点坐标是_________参考答案：(4,6)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且所以有，解得所以：（II）若关于的方程有实数解，即有实根，所以所以19.是定义在(－1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(－1,1)，∴是奇函数（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.20.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．21.计算：（1）；（2）．参考答案：略22.(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).参考答案：(1)1；(2)。