湖北省武汉市旧街街利河初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析.docx

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湖北省武汉市旧街街利河初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B 2.用餐时客人要求：将温度为、质量为kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，kg该饮料提高的温度与kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是(A)(B)(C)(D)参考答案：C 3.定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A．，B．，C．，D．，参考答案：A略4.ABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，在方向上的投影为()A.-3 B C．D．3参考答案：C 5.下列叙述中正确的是（）A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距参考答案：C 6.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为π，利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都为三角形的内角，可得A﹣B=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都为三角形的内角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，则△ABC是等腰三角形．故选B 7.若数列{an}是等差数列，，则数列{bn}也为等差数列，类比这一性质可知，若{cn}是正项等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为（）A.B.C.D.参考答案：D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．8.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．参考答案：A 9.设是奇函数的导函数,,当时,则使得成立x的取值范围是（）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C 10.下列语句中，不是命题的语句是（）A．12＞5 B．若a为正无理数，则也是正无理数C．正弦函数是周期函数吗？D．π∈{1，2，3，4}参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用命题的定义判断选项即可．【解答】解：根据命题的定义，能够判断真假的陈述句，选项C正弦函数是周期函数吗？不是陈述句．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断，定义的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞2 13.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．参考答案：(－∞，2]14.将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．A、B、C、D、参考答案：D 15.展开式中的一次项系数为▲．参考答案：55 16.等差数列中，，且，则中最大项为参考答案：略17.直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)若直线的极坐标方程为，求极点到该直线的距离。参考答案：19.已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线PQ方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P点坐标，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直线PQ过定点．【解答】解：设PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+5，由①知n=2m+5，∴PQ：x﹣5=m（y+2），所以直线PQ过定点（5，﹣2）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20.如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．(1)EF∥平面ACD(2)求证：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．参考答案：21.已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，，由得，即.恒成立，则-------2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得，同理得--------4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.---------------6分（2）由（1）知，同理得，------------------8分=32-----10分当且仅当即时取等号∴四边形ABCD的面积的最小值为32.---------------------12分22.如图，在三棱柱中，.(1)证明：；(2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)证明：据题意可知底面为一个角是的菱形，取的中点，连接，，而，面，……………6分(2)∵平面平面，，面，且为正如右图建立空间直角坐标系，令，则，，……………8分可得平面的一个法向量为，…10分又，令线面角为………………12分略。