2022-2023学年湖南省益阳市梓溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

2022-2023学年湖南省益阳市梓溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则角等于（）A B C D参考答案：C 2.已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由题意，x∈（﹣∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故选B．3.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{－1,0,1}D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．4.已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于()A.B.C.D.参考答案：A 5.下列说法中，正确的是（）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略6.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A.B.C.D.参考答案：D 7.三棱锥的高为，若，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心参考答案：B 8.设，，，则的大小关系是（）A．B.C.D.参考答案：C 9.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,那么下一个有根区间为()A.[1,2]B.[2,3]C.[1,2]或[2,3]都可以D.不能确定参考答案：A 10.（3分）设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于（）A．（6，3）B．（﹣2，6）C．（2，1）D．（7，2）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可．解答：因为平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故选：B．点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．参考答案：12 13.（5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．参考答案：③④考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评：本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键14.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.15.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：参考答案：16.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是．参考答案：(–∞，–3]17.一年按365天计算，则2000年出生的两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．19.已知．(I)判断的奇偶性；(II)判断的单调性，并证明你的结论；(III)当时，≥恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(I)函数定义域为R，为奇函数，(II)设当时，，当时，，所以当时，在定义域内单调递增(III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数所以所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范围是．略20.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。参考答案：21.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．22.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；（2）先判断函数的单调性再求最值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）①当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，当a≤时，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2﹣1．若a，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（）=a﹣．②当x≥a时，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣时，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2﹣1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值为﹣a﹣，﹣时，函数f（x）的最小值为a2﹣1，当a时，函数f（x）的最小值为a﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运算量较大．。