2022-2023学年河南省洛阳市长春中学高一数学理知识点试题含解析.docx

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2022-2023学年河南省洛阳市长春中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相等的是（）参考答案：A 2.固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（）A．1.10元B．0.99元C．1.21元D．0.88元参考答案：B 3.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值．【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选B．4.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中()A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于1参考答案：B 5.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲．参考答案：6.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法7.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥n C.若∥，，，则m∥n D.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.8.用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C 9.直线x－y＝0的倾斜角为（）．A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.10.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．参考答案：{（4，7）}【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}12.若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则=.参考答案：13.函数，则参考答案：0 14.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。15.已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．16.定义在R上的函数满足，，且时，则.参考答案：17.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量与的夹角；（2）若，求的最小正周期和单调递增区间。参考答案：（1）时：又，>······6分（2）由得即单调递增区间是······12分20.（10分）.已知是奇函数，是偶函数，且，求和的解析式.参考答案：略21.（Ⅰ）已知,求的值；（Ⅱ）计算的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵…………………………………………………4分（Ⅱ）原式……………………………………………………8分………………………………………………10分……………………………………………………………11分…………………………………………………………………………12分22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱，x∈N)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得……………4分……………8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。…………………12分。