陕西省咸阳市太平中学高三数学文知识点试题含解析.docx

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陕西省咸阳市太平中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、、成等比数列，则双曲线的方程为A.B.C.D.参考答案：A 2.已知抛物线上的点M到其准线的距离为5，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为，则M到直线l的距离为（）A．或B．或C．或D．或参考答案：B根据题意设A，由点差得到故直线l可以写成点到其准线的距离为，可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为或.故答案为：B.3.已知集合，其中，则下面属于的元素是……（）参考答案：D 4.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）参考答案：B 5.已知函数上有两个零点x1，x2，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；51：函数的零点；GW：半角的三角函数．【分析】利用两角和与差的正弦将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性可求对应区间上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，结合题意可从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan=tan=，故选：D．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的零点与半角三角函数，求得是关键，属于中档题．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．7.设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：阴影部分为集合A∩?UB，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，若B={x|1＜x＜3}，则?UB={x|x≥3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1或x=3}，不满足条件．若B={x|1＜x≤3}，则?UB={x|x＞3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1}，不满足条件．若B={x|1≤x＜3}，则?UB={x|x≥3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1或x=3}，不满足条件．若B={x|1≤x≤3}，则?UB={x|x＞3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1}，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．8.已知复数，则=（）(A)（B）（C）1（D）2参考答案：D 9.函数是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数参考答案：D略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin=.参考答案：12.设向量，，若，则．参考答案：13.函数的最小正周期为.参考答案：14.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为．参考答案：略15.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数▲.（）▲参考答案：或16.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。参考答案：17.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性质可得OD⊥AC．再利用线面垂直的性质可得OD⊥平面ABC．（2）三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD为三棱锥D﹣ABM的高．再求出△ABM的面积，利用三棱锥的体积计算公式即可．解答：（1）证明：由题意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形OM∩AC=O，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC．（2）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积===，所求体积等于．点评：熟练掌握线面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式等是解题的关键．19.18．（本小题满分12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：解：（1）x的所有可能取值为-2，-1，0，1。（2）数量积为-2的只有一种数量积为-1的有，六种数量积为0的有四种数量积为1的有四种故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率20.已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，，恒有，求正数的取值范围.参考答案：（1），所以，所以切线方程为....................4分（2），当时，，所以在上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立。令，则在上为增函数，所以在上恒成立。........................8分而化简得，j所以，其中因为，所以所以只需，所以令，，所以。................................12分。21.（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴∴在上恒成立…………2分令∵恒成立∴…………4分…………6分∴…………7分(2)∵…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意∴…………11分令,则(舍负)列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。…………13分解得…………14分22.已知函数的定义域是[0,3]，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.参考答案：；最大值为-3，最小值为-4。