山东省威海市文登高村中学高二数学文联考试题含解析.docx

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山东省威海市文登高村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下参考答案：C 2.设集合，集合，则=（）A．B．C．D．参考答案：B 3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|=()A.6 B.7 C.5 D.8参考答案：D 4.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范围是（，）．故选：B．5.设集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据题意，求出集合，进而计算与，分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，，则，则A、C、D都错误，B正确；故选：B．【点睛】本题考查集合的运用，关键是掌握集合交集、并集的定义，属于基础题．6.设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．以上都有可能参考答案：A略7.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是()参考答案：B略8.等比数列中，为其前项和，，公比的值是（）A 1 B C D参考答案：C略9.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．10.已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（）A．B．或C．D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则当取得最小值时，．参考答案：18 12.给出4个命题：（1）设椭圆长轴长度为,椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是则此椭圆的离心率为（2）若椭圆（,且为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为,则为定值.（3）如果平面内动点M到定直线的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线.（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1.其中正确命题的序号依次是.（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：（2）（4）略13.在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。参考答案：0.5 14.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是参考答案：25略15.计算log28+log2的值是．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．16.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是.参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.17.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则．(用数字填写)参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中-A BC中，AB AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点(I)求异面直线与所成角的余弦值(II)求平面与所成二面角的正弦值．参考答案：(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系,-------------1分则,,,,∴,--------------------------------3分∴∴异面直线与所成角的余弦值为-----------------------6分(2)是平面的的一个法向量----------------7分设平面的法向量为,∵,由∴取,得,∴平面的法向量为-------------------------------------------9分设平面与所成二面角为.∴,得.∴平面与所成二面角的正弦值为.---------------------------------------12分20.已知：以点为圆心的圆与轴交于点,，与y轴交于点,，其中为原点．（1）求证：△的面积为定值；（2）设直线与圆交于点,，若，求圆的方程．参考答案：略21.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.22.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，，。