河南省洛阳市2020届高三数学第二次联考试题文（无答案）（通用）.doc

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河南省洛阳市2020届高三数学第二次联考试题文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{｜＝}，B＝（0，1），则A∩B＝A．（0，1）B．（0，1]C．（－1，1）D．[－1，1]2．已知的共轭复数是，且｜｜＝＋1－2i（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量＝（1，），｜｜＝3，且与的夹角为，则｜＋｜＝A．5 B．C．7 D．37 4．已知实数x，y满足，则z＝的最大值为A．B．C．D．5．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数学九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行程序框图，则输出的n＝A．62 B．59 C．53 D．50 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A．18 B．12 C．10 D．9 7．已知函数＝，若f（a－1）≥f（－a2＋1），则实数a的取值范围是A．[－2，1]B．[－1，2]C．（－∞，－2]∪[1，＋∞）D．（－∞，－1]∪[2，＋∞）8．已知函数f（x）＝sinx＋cosx，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（2，）在双曲线上，且｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，则该双曲线的方程为A．B．C．D．10．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取≈1．732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A．20 B．27 C．54 D．64 11．已知数列{}，{}的前n项和分别为，，且＞0，6＝＋3，＝，若k＞恒成立，则k的最小值为A．B．C．49 D．12．若函数f（x）＝ex－（m＋1）lnx＋2（m＋1）x－l恰有两个极值点，则实数m的取值范围为A．（－e2，－e）B．（－∞，－）C．（－∞，－）D．（－∞，－e－1）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝x3＋2x2，则曲线y＝f（x）在点（－1，f（－1））处的切线方程为__________．14．等比数列{}的各项均为正数，且a10a11＋a8a13＝64，则＋＋…＋＝__________．15．正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为__________．16．已知直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，C为圆周上一点，线段OC的中点D在线段AB上，且3＝5，则r＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝．（1）求∠ACB；（2）若∠ADC＝，四边形ABCD的周长为l0，求四边形ABCD的面积．18．（本小题满分12分）已知平面多边形PABCD中，AP＝PD，AD＝2DC＝2CB＝4，AD∥BC，AP⊥PD，AD⊥DC，E为PD的中点，现将三角形APD沿AD折起，使PC＝．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）求三棱锥P－BCE的体积．19．（本小题满分12分）某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当．在高三第一次数学统一测试（满分100分）成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标．据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度＝，区分度＝．（1）现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度；（2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：①用公式r＝计算区分度y与难度x之间的相关系数r（精确到0．001）；②判断y与x之间相关关系的强与弱，并说明是否适宜用线性回归模型拟合y与x之间的关系．参考数据：20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0），O为坐标原点，F（－，0）为椭圆C的左焦点，离心率为，直线l与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若M（1，1）是弦AB的中点，P是椭圆C上一点，求△PAB的面积最大值．21．（本小越满分12分）已知函数f（x）＝x2－alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞0，函数f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝2｜x｜＋a．（1）当a＝－1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若存在x0∈R使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的取值范围．。