2020年上海成功教育实验中学高一数学文上学期期末试卷含部分解析.docx

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2020年上海成功教育实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．2.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C 3.已知函数值域为R,那么的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C 4.用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D 5.已知，，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】，本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.6.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A.B.C.D.参考答案：C略7.如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）....参考答案：C 8.函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A、[－1,0)．B（-1，0）C、［－１，０］Ｄ、（-1，+）参考答案：A 9.已知函数f(x)定义域为[-1,4]，则的定义域为（）A.[4,19]B.[,4]C.D.[,5]参考答案：D 10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形参考答案：C∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形略12.，_________.参考答案：2 13.已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为．参考答案：角的终边上的一点P的坐标为，，那么.14.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，则时，；其中正确结论的序号为___________；参考答案：①②④15.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．16.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．17.如图13，在矩形ABCD中,点E为边BC的中点,AE⊥BD，垂足为点O,则的值等于。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）化简；(2)求证：.参考答案：解(1)(2)略19.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…20.如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上，，，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略21.参考答案：解：(Ⅰ)设圆心,则,解得，………………2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，………………7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，………………8分所以切线的方程为或．………………9分(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，……10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，,…………………12分所以=，所以，直线和一定平行．……………………………………14分22.已知，函数．（）当时，解不等式．（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值．（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，∴，∴，解得：．故不等式的解集为：．（）方程，即，∴，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意．综上所述，或．（）∵，对任意，函数在区间上单调递减，∴，∴，化简得：，对一切恒成立，∴，∴当时，，∴，故的取值范围是：．。