理论力学动力学复习题12页.doc

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1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB1铰接，两杆可分别绕轴A1和轴B1作定轴转动。AB=BD=20cm，AA1=25cm。当=30°，AA1^BB1时，设平板的角速度=2rad/s。试求此瞬时点D的速度和杆AA1的角速度。解：菱形板的速度瞬心在P点，故杆AA1的角速度（顺钟向）D点的速度（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC的腰长AB=BC＝5 cm，AC=6 cm，端点A和端点B分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角j＝。在图示位置时，AC边铅垂，平板的角速度w＝4 rad/s，角加速度a＝5 rad/s2。试求该瞬时A，B和C三点的加速度的大小。解：平板取A为基点式中，BC：故y：故取A为基点式中，x：y：3.在图示平面机构中，已知：杆OA以匀角速度绕定轴O转动，OA=AC=r，O1B=2r，b=30°。在图示位置时，OA，CB水平，O1B，AC铅垂。试求此瞬时：⑴板上点C的速度；⑵杆O1B的角速度；⑶杆O1B的角加速度。解：板ABC的速度瞬心在P点（方向如图示）（顺钟向）（顺钟向）选点A为基点，则将上式向BA方向投影，得（顺钟向）4.曲柄滑块机构如图，已知：OA=r，AB=L，OA以匀角速度w转动。试求j=90°时杆AB的角加速度。解：因杆AB作瞬时平动，故取点A为基点由加速度矢量合成关系，得角加速度（逆钟向）5.在图示平面机构中，直角杆OAB绕轴O转动，套筒C可在AB段滑动，O、C、D位于同一铅垂线上。已知OA=r，当j=30°时，直角杆OAB的角速度为w，角加速度为零。试求该瞬时杆CD的速度和加速度。解：以铰链C为动点，杆OAB为动系。因得又有x：故6.在图示平面机构中，半径为R的半圆环OC绕O轴转动，并带动套在其上的小圈M沿固定的竖直杆AB滑动。若角速度w为已知常量，试求图示位置（OC⊥AB）时，小圈M的绝对速度和绝对加速度。解：取M为动点，半圆环OC为动系。由得又有由方向投影得：得7\在图示机构中，已知：两纯滚动匀质轮的质量各为m，板的质量为２m，倾角β＝30˚，初瞬时板的质心Ｃ1位于图示ＣＤ的中央。试求该瞬时：（１）轮中心的加速度；（２）接触处Ａ的摩擦力。．解：由动能定理：d T=ΣδW i d[m(2 v)2+m v 2+J A()2]=2 m g·2 d s·sinb+2 m g d s·sinb对上式两边同除d t得：a==分别由板、轮平面运动微分方程：2 m g·sinb－2 F s 1=2 m·2 a(F 1+F A)r=得：F A=8.在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物Ａ的质量均为m，轮半径为r，斜面倾角为β，物Ａ与斜面间的动摩擦因数为f，不计杆ＯＡ的质量。试求：（１）Ｏ点的加速度；（２）杆ＯＡ的内力。解：对系统按动能定理：d T=ΣδW i d(m v A2+m v o 2+J oω2)=m g d l sinβ+m g d l sinβ－f m g cosβ·d l对上式两边同除d t得：aO==对滑块Ａ按质心运动定理：F－F S A+m g·sinβ=m a A其中：a A=a O F N A－m g·cosβ=0由上可得：F=9.图示匀质平板位于铅直面内的水平位置。已知：平板长为l，宽为b，质量为m，对质心Ｃ的转动惯量为JC＝m（l2+b2）。试用达朗贝尔原理求在撤去B支座销钉瞬时：（１）平板的角加速度；（２）支座Ａ的约束力。2012运动学与动力学解：由SMA（）=0 MgA－mg=0式中：MgA=JAa=[JC+m)]a得：a=由SFx=0得：FAx=0由SFy=0 FAy+FgA－mg=0得：FAy=10.在图示系统中。已知：匀质细杆的质量为m，长为了l，可绕一端Ｏ铰在铅直平面内转动。设将杆拉到铅直位置，从静止释放，试求杆转至水平位置时的角速度，角加速度及Ｏ处的约束力。解：杆ＯＡ：应用动能定理：JOω2=m g式中：JO=m l 2代入得：ω2=应用定轴转动微分方程：JO a=m g得：a=应用质心运动定理：FO x=－mω2=－m g FOy=m g－m a=m g 11.在图示机构中，已知：两匀质细杆长ＡＢ＝ＯＤ＝l，质量均为m，垂直固结成Ｔ形，且ＡＤ＝ＤＢ，初瞬时ＯＤ段静止于水平位置。试求杆转至β角时的角速度、角加速度及轴Ｏ处的约束力。动能定理：T 1=0 JO∙a 2=l m g sinβ式中：JO=m l2得：a=对上式微分得：=质心加速度：a n=a 2∙l=g sinβa t=·l=g cosβ达朗伯原理：F 1+2 m a n+2 m g sinβ=0―F2―2 m a t+2 m g cosβ=0得：F 1=－F 2=。