江苏省淮安市淮安区2017-2018学年九年级（上）第一次月考数学试卷.doc

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一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．3x+5y=9 C．3x2+5x=﹣7 D．5x2+=﹣9 2．（3分）一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．3，0 D．5，0 3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 5．（3分）方程x2=5x的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5 6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2=0（k是常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．方程根的情况与k的取值有关7．（3分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）将一元二次方程（x+1）（x﹣3）=3x+4化成一般形式可得，它的一次项系数是．10．（3分）当x=时，代数式x2的值与﹣x的值相等？11．（3分）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．14．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k值为．15．（3分）已知：对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，则方程x⊗1=0的解为．16．（3分）已知方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．17．（3分）公司7月份的利润为160万元，由于经济危机，9月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是．18．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（24分）解下列一元二次方程（1）（4y﹣1）2﹣5=0（2）3（x+5）=（x+5）2（3）x2﹣4x﹣1=0（4）x2﹣7x+10=0．20．（8分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，求该三角形的周长．21．（12分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，求它的另一个根及k的值．22．（8分）试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．23．（12分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判断此方程根的情况（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．24．（10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价5元，日销售量就减少50件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2017-2018学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．3x+5y=9 C．3x2+5x=﹣7 D．5x2+=﹣9【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．2．（3分）一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．3，0 D．5，0【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是：3，﹣5故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）方程x2=5x的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5【解答】解：∵x2=5x∴x2﹣5x=0∴x（x﹣5）=0∴x1=0，x2=5．故选A．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2=0（k是常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．方程根的情况与k的取值有关【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣k2，∴△=b2﹣4ac=9+4k2＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．8．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）将一元二次方程（x+1）（x﹣3）=3x+4化成一般形式可得x2﹣5x﹣7=0，它的一次项系数是﹣5．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=3x+4，x2﹣3x+x﹣3﹣3x﹣4=0，x2﹣5x﹣7=0，一次项系数为﹣5，故答案为：x2﹣5x﹣7=0，﹣5．10．（3分）当x=0或﹣1时，代数式x2的值与﹣x的值相等？【解答】解：根据题意知x2=﹣x，则x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=﹣1，故答案为：0或﹣1．11．（3分）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=2．【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m=2．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=1+4m＞0，∴m＞﹣．故答案为：m＞﹣．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．14．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k值为2．【解答】解：根据题意将x=1代入方程，得1+k﹣3=0，解得k=2．故答案为2．15．（3分）已知：对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，则方程x⊗1=0的解为x=1或x=﹣2．【解答】解：方程整理得：x2+x﹣2=0，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，故答案为：x=1或x=﹣2 16．（3分）已知方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【解答】解：∵方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k=0，解得：k=9．故答案为：9．17．（3分）公司7月份的利润为160万元，由于经济危机，9月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是25%．【解答】解：设平均每月利润减少的百分率是x，160（1﹣x）2=90 x=25%或x=175%（舍去）．故答案为25%．18．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣且m≠1．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根，∴m﹣1≠0，△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）•（﹣2）≥0，解得：m≥﹣且m≠1，故答案为：m≥﹣且m≠1．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（24分）解下列一元二次方程（1）（4y﹣1）2﹣5=0（2）3（x+5）=（x+5）2（3）x2﹣4x﹣1=0（4）x2﹣7x+10=0．【解答】解：（1）（4y﹣1）2﹣5=0，（4y﹣1）2=5，4y﹣1=，y1=，y2=；（2）3（x+5）=（x+5）2，3（x+5）﹣（x+5）2=0，（x+5）（3﹣x﹣5）=0，x+5=0，3﹣x﹣5=0，x1=﹣5，x2=﹣2；（3）x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20，x=，x1=2+，x2=2﹣；（4）x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5．20．（8分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，求该三角形的周长．【解答】解：由x2﹣6x+8=0知（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．所以该三角形的周长为10 21．（12分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，求它的另一个根及k的值．【解答】解：把x=2代入2x2﹣kx﹣2=0，得到：8﹣2k﹣2=0．∴k=3，设另一个根为m，则有：2m=﹣1，∴m=﹣，∴它的另一个根为﹣，k的值为3．22．（8分）试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=[﹣（4m﹣1）]2﹣4×2×（﹣m2﹣m）=24m2+1＞0∴有两个不相等的实数根．23．（12分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判断此方程根的情况（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣2mx+m2﹣1=0中，△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程中，得：4﹣4m+m2﹣1=0，即m2﹣4m=﹣3，∴﹣2m2+8m﹣3=﹣2（m2﹣4m）﹣3=3．24．（10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．25．（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价5元，日销售量就减少50件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【解答】解：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售：500﹣5×10=450（件），商场获得的日盈利是：450×15=6750（元），答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设涨价x元，则根据题意列方程得：（500﹣10x）（50+x﹣40）=8000，整理得出：x2﹣40x+300=0，（x﹣10）（x﹣30）=0，解得：x1=10 x2=30，故每件商品的销售定价为：50+10=60（元），30+50=80（元），答：每件商品的销售定价为60元或80元时，商场日盈利可达到8000元．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，∴16﹣5x=±8，∴x1=，x2=；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤时，则PB=16﹣3y，∴PB•BC=12，即×（16﹣3y）×6=12，解得y=4；②当＜x≤时，BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，则BP•CQ=（3y﹣16）×2y=12，解得y1=6，y2=﹣（舍去）；③＜x≤8时，QP=CQ﹣PQ=22﹣y，则QP•CB=（22﹣y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。