自然界中的守恒定律基础夯实1.在高速公路上发生一起交通事故,一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车,碰后两车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停止,根据测速仪的测定,长途客车碰前以20 m/s的速率行驶,由此可判断碰前卡车的行驶速率()A.小于10 m/s B.大于10 m/s小于20 m/s C.大于20 m/s小于30 m/s D.大于30 m/s小于40 m/s答案A解析两车组成的系统动量守恒,有m1v1+m2v2=(m1+m2)v’,以向南为正方向,有1 500×20 kg·m/s-3 000 kg×v2=(1 500+3 000)kg×v’,由题意知,碰后二者向南滑行,则v’应为大于零的数,据此可判断v2小于10 m/s,故选A.2.在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5.0 m/s的速度向前运动,与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞,假设碰撞后木块的速度是v木=4.2 m/s,则()A.碰撞后球的速度为v球=-1.3 m/s B.v木=4.2 m/s这一假设不合理,因而这种情况不可能发生C.v木=4.2 m/s这一假设是合理的,碰撞后小球被弹回来D.v木=4.2 m/s这一假设是可能发生的,但由于题给条件不足,v球的大小不能确定答案B解析根据动量守恒定律,m1v=m1v1+m2v2,即0.2 kg×5.0 m/s=0.2 kg×v1+3.0 kg×4.2 m/s得v1=-58 m/s,这一过程不可能发生,因为碰撞后机械能增加了.3.质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v-t图象为()(导学号51160118)答案B解析人跳离车瞬间,人车水平方向动量守恒,则(m+2m)v0=2mv-mv0,解得v=2v0,故只有选项B正确.4.(多选)在两个物体碰撞前后,下列说法中可能成立的是()A.作用后的总机械能比作用前小,但总动量守恒B.作用前后总动量均为零,但总动能守恒C.作用前后总动能为零,而总动量不为零D.作用前后总动量守恒,而系统内各物体的动量增量的总和不为零答案AB解析选项A是非弹性碰撞,成立;选项B是弹性碰撞,成立;选项C不成立,因为总动能为零其总动量一定为零;选项D,总动量守恒则系统所受合外力一定为零,若系统内各物体的动量增量总和不为零的话,则系统一定受到外力的作用,D不成立.5.(多选)质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的,那么碰撞后B球的速度大小可能是()(导学号51160119)A.v B.v C.v D.v答案AB解析设A球碰后的速度为vA,由题意:mv2,则vA=±v,碰后A的速度方向有两种可能,因此动量守恒为mv=mv+2mvB或mv=-mv+2mvB,解得vB=v或v.6.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连.开始时a球静止,b球以一定速度运动直至绳被拉紧,然后两球一起运动,在此过程中两球的总动量(选填“守恒”或“不守恒”);机械能(选填“守恒”或“不守恒”).答案守恒不守恒能力提升7.如图所示,一轻弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点,今使一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能在水平面上运动到C点静止,A、C间距离为s;若将小物体系在弹簧上,在A点由静止释放,则小物体将做阻尼振动到最后静止.设小物体通过的总路程为l,则下列选项中错误的是()(导学号51160120)A.l>sB.l=s C.l<s D.l=s或l<s都可能答案A解析由于摩擦,系在弹簧上的物体最后静止的位置可能在B点也可能在B点的左侧或右侧,在题述两个过程中,弹簧的弹性势能的减少将转化为因摩擦而增加的内能,若物体最后静止在B点,则ΔE减=ΔE增,得E弹=Q热=μmgs①若物体最后静止在B的左侧或右侧:ΔE减=ΔE增,得E弹=E弹’+μmgl②其中E弹’是物体静止后弹簧还具有的弹性势能.由①②式得μmgs=μmgl+E弹’总之,当物体最后静止在B点时,s=l;当物体最后不是静止在B点时,l<s.8.一个物体静止于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图a所示.现给盒子一个初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图b所示.请据此求盒内物体的质量.(导学号51160121)答案M解析设物体的质量为m,t0时刻物体受盒子碰撞获得速度为v,根据动量守恒定律Mv0=mv,3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性的.mv2联立上述两式解得m=M.9.如图所示,A、B两个木块用弹簧连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m.一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出,在后来的过程中弹簧弹性势能的最大值是多少?(导学号51160122)答案解析刚开始瞬间,子弹和木块A发生完全非弹性碰撞,动量守恒,有mv0=(m+mA)v所以v=之后,木块A(包括子弹)和木块B组成的系统动量守恒,机械能守恒,当A、B速度相等时,弹簧压缩量最大,这时弹性势能最大,有所以Ep=×100m×()2-×200m×()2=.10.1930年科学家用放射性物质中产生的α粒子轰击铍时,产生了一种看不见的贯穿能力极强的不带电的未知粒子.该未知粒子跟静止的氢核正碰,测出碰撞后氢核的速度是3.3×107 m/s,该未知粒子跟静止的氮核正碰,测出碰撞后氮核的速度是4.7×106 m/s.已知氢核质量是mH,氮核质量是14mH,假定上述碰撞是弹性碰撞,求未知粒子的质量.(导学号51160123)答案1.16 mH解析设未知粒子的质量为m,初速度为v,与氢核碰撞后的速度为v’,根据动量守恒定律和动能关系有mv=mv’+mHvH①mv2=mv’2+mH②联立①②两式解得vH=v.③同理,对于该粒子与氮核的碰撞有vN=v④联立③④两式解得m=mH=1.16mH.11.如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平.从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力,求:(导学号51160124)(1)两球a、b的质量之比;(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比.答案(1)-1(2)1-解析(1)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点,但未与球a相碰时的速率为v,由机械能守恒定律得m2gL=m2v2①式中g是重力加速度的大小.设球a的质量为m1;在两球碰后的瞬间,两球共同速度为v’,以向左为正.由动量守恒定律得m2v=(m1+m2)v’②设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为θ,由机械能守恒定律得(m1+m2)v’2=(m1+m2)gL(1-cosθ)③联立①②③式得-1④代入题给数据得-1.⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cosθ)⑥联立①⑥式,Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek=m2v2)之比为=1-(1-cosθ)⑦联立⑤⑦式,并代入题给数据得=1-.⑧。
