天门卷理科（1）(1).doc

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2012届天门市高三联考（一）数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z1=2＋i，z2=3＋2i，则在复平面内所对应的点是A．()B．C．D．2．若的展开式中的系数为10，则实数的值是A.3 B.2 C.D.3．函数的零点所在区间是A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）4．下列命题中真命题的个数是①“”的否定是“”；②若，则或；③是奇数．A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知直线直线有下面四个命题：①∥②∥③∥，④∥.其中正确的两个命题是A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的内容是A．i＞20？B．i＜20？C．i＜10？D．i＞10？7．函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．8．已知函数，则不等式的解集等于A．(，)∪(3，+∞)B．(，3)C．(0，)∪(2，+∞)D．(，2)9．已知双曲线的半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则e的值为A．或B．C．或3 D．10．已知方程，若对任意，都存在使方程成立，且任意，都有使方程成立，则的最大值等于A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的横线上）11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为．12．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．13．已知Sn是数列的前n项和，向量，满足，则．14．若自然数n使得作加法运算均不产生进位现象，则称n为“理想数”．例如32是“理想数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“理想数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“理想数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为．15（1）．如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．（2）．在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），，曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为3．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，求角C的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求的值．17．（本小题满分12分）实验小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令，是否存在实数a，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设C、D是椭圆E上两不同点，CD//AB，直线CD与x轴，y轴分别交于M、N两点，且存在实数使得，，求的取值范围．21．（本小题满分14分）为偶数为奇数已知函数的图象经过点（1，），且对任意，都有．数列满足，（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，求；（Ⅲ）若对任意，总有，求实数的取值范围．2012届天门市高三联考(一)参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．A【解析】对应的点（）在第一象限,故选A．2．B【解析】略3．C【解析】因为，，所以的零点在（，1）内，故选C．4．C【解析】①错，应是．②正确，由，得或，即或，所以或．③正确，是偶数，是奇数，故选C．5．B【解析】略6．D【解析】为10个偶数之和，所以判断框内应填入i＞10，故选D．7．B【解析】化简得：，故选B．8．D【解析】当时，，，于是由得，解得1．当时，，于是由得．综上得选C．9．B【解析】由题意，得，即，所以，即，，所以或，又因为，所以，所以，故选B．10．B【解析】先画出函数的图象，由题意和图象可得，所以的最大值为0+2=2，故选B．二、填空题（每小题5分，共30分）11．400【解析】，故填400．12．2250【解析】几何体为一个长方体截去一个三棱柱，所以体积为15×10×20×15×5×20=2250，故填2250．13．【解析】由，得．当时，由，得；当时，由，得，所以，从面．故填．14．10【解析】由题意，得A={0，1，2，3}，个位数是0的三位偶数有个；个位数是2的三位偶数有个，共有10个．故填10．15．（1）【解析】连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA＝60o，所以，．由切割线定理，得，所以，因此．故填4．（2）[，]【解析】化为普通方程，得，．由题意，得，即，解得，故填[，]．三、解答题（共80分）16．（Ⅰ）………………………………2分函数的最小正周期为，即，解得．∴……3分（Ⅱ）因为∴……………5分又，∴…………6分又，∴……7分（Ⅲ）由，得………………9分∵，∴………………………………11分∴……………12分17．（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………………………9分ξ0123P P(ξ=3)…………………………………………………10分所以ξ的分布列为：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分18．（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD…………………1分所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………………………4分（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………………………………………8分（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………………………………………9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，则，即设，则，∴m=(1，-1，0)………………………………………10分同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)………11分∴所以二面角A-PC-D为60o…………………………………………………12分19．（Ⅰ）当时，…………………………………………………1分所以，…………………………………………………2分又，所以曲线在点（1，）处的切线方程为……………3分（Ⅱ）因为函数在[1,2]上是减函数，所以在[1,2]上恒成立．……………4分令,有，得…………………………5分故………………………………………………………………………6分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①时，，所以在上单调递减，，（舍去）②当时，在上恒成立，所以在上单调递减，（舍去）……………………………9分③当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增所以，，满足条件…………………11分综上，存在实数，使得时，有最小值3．………12分20．（Ⅰ）由题意得……………………………………………2分解得，，从而，所以椭圆的方程为……………………………………………4分（Ⅱ）因为A（-2，0），B（0，1），所以…………………………………5分由CD//AB，可设直线CD的方程为（）………………6分由已知得，设，由得……………………………………………………7分由，得…………………………………8分所以，，……………………………………9分由得所以，即，同理，由，得……………………………………11分所以=………………………………………………12分由所以………………………………………………13分21．（Ⅰ）记，由，有对任意都成立……………………………………………1分又，所以数列{}为首项为，公差为2的等差数列………2分故=…………………………………………………………………3分即………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题设，若n为偶数，则………………………………………………………5分若n为奇数，且，则…………7分为偶数又为奇数且n≥3故a1+a2+a3+…+a2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=(20+22+…+22n－2+n-1)(21+23+…+22n－1)……………………………………9分=(1+21+22+…+22n－1)+n-1=22n+n-2……………………………………10分（Ⅲ）当n=1时，显然成立，当n为奇数且n≥3时，an+1 an+2-an an+1=an+1(an+2-an)=2n[2n+1(2n-1]=3×22n－1…11分当n为偶数时，an+1 an+2-an an+1=an+1(an+2-an)=(2n(2n+1-2n－1)=3×2n－1(2n………………………………………………………………12分∵an an+1an+1 an+2，∴2n…………………………………………13分∵n为偶数，∴n≥2∵2n单调递增，∴∴故的取值范围为（-2，+∞）………………………………………………14分。