福建省福州市连江第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

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福建省福州市连江第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：D 2.半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A.2 B.C.2 D.参考答案：D 3.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B 4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C 5.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（）．化z=ax+by为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．6.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（）A．B．C．D．参考答案：D 7.已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积8.执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为．．．．参考答案：．每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．9.已知集合，集合，则（）A.{－1,0,1}B.{－1,1}C.[－1,1]D.(－1,1)参考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用补集的运算求出即可。【详解】∵集合，集合，∴．故选：A．10.如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab>ac B．c（b-a）>0 C．D．ac（a-c）<0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。参考答案：12.函数---—2的最大值为_________.参考答案：1 13.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为___________.参考答案：略14.已知展开式中系数为，则常数a的值为______.参考答案：解析：通项,令,得，故,得a=4。15.已知实数、满足条件则的最大值为.参考答案：答案：8解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值8 16.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_______.参考答案：17.已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，|AB|=，则直线l的方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1）答案见解析（2）【分析】（1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，，，三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）由，，则，当时，则，故上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增．综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.设，则,∴上单调递减；当时，.∴，即所求的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.19.已知点在的边所在的直线上，，求证：.参考答案：略20.（13分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）由A=60°和，利用面积公式，可得bc=6，结合3b=2c求b的值；（Ⅱ）由余弦定理可得a，再利用正弦定理可求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）由A=60°和可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以bc=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又3b=2c，所以b=2，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为b=2，c=3，A=60°，由余弦定理a2=c2+b2﹣2bccosA可得a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由正弦定理可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以sinB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查余弦定理、正弦定理，考查面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．21.给出四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是参考答案：略22.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为a，b，c，，，，求c.参考答案：（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.