浙江省嘉兴市海盐实验中学高三数学文模拟试题含解析.docx

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浙江省嘉兴市海盐实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432 B．378 C．180 D．362参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．进而得出答案．【解答】解：从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=162．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=216．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．故选：B．2.关于的不等式的解为或，则点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.3.下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：4.函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.5.已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由向量数量积的坐标运算及点差法作差求得=﹣×，代入即可求得a和b的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），由=λ，即（2﹣x1，1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），则，同理可得：，∴，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得：=﹣×，即﹣=﹣×，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴=则=，则椭圆的离心率e===，故选D．6.已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是()A.B.C.D.参考答案：A分析：由三视图还原原几何体，，再由体积公式求解．详解：个几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后和一个圆柱组成的组合体，其体积为故选A.点睛：本题考查由三视图求组合体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7.下列选项叙述错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题P：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略8.若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故答案为：A．9.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C 10.已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：x﹣101234f（x）﹣2﹣1 12则﹣1＜f（x+1）＜1的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则＿＿＿参考答案：12.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是．参考答案：8略13.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是；参考答案：14.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。15.已知且,则的最小值为．参考答案：15;16.已知向量，的夹角为，则__________.参考答案：【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.17.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f′（x）=3x2+2ax+1，故f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，所以a=2．由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f′（x）=3x2+2ax+1，f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，∴a=2.，由，得x＜﹣1，或x＞﹣；由，得．∴函数的递增区间是；函数的递减区间是．，∴函数f（x）在上的最大值为6，最小值．【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．19.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。参考答案：20.已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），Tn=++…+，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由Sn+an=1（n∈N+），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时，=1，可得an=，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）=﹣（n+1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由Sn+an=1（n∈N+），当n=1时，由=1，解得，…当n≥2时，=1，可得an+=0，解得an=，∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．…故an==（n∈N*）…（2）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）=﹣（n+1），∴==．Tn=++…+=++…+=．21.（本小题满分12分）已知命题p：?x∈[1，2]，x2－a≥0；命题q：?x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0.若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解析：由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1.（4分）若q为真命题，即x＋2ax0＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，（8分）即a≥1或a≤－2.综上所述a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．（12分）略22.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略。