2022-2023学年广东省深圳市文汇中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

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2022-2023学年广东省深圳市文汇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是三个集合，则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A 2.命题“存在实数，使”的否定是（）A．对任意实数,都有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使参考答案：C 3.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A．35 B．36 C．45 D．55参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，将得到的式子，相加可得答案．【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2﹣a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3﹣a2=3，…第n个图中点的个数比第n﹣1个图中点的个数多n，即an﹣an﹣1=n，则an=1+2+3+4+…+n=，n=10时，a10=55．故选：D．5.在下列四个正方体中，能得出的是（）参考答案：A 6.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，则输出的a的值为（）A．2 B．7 C．9 D．13参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加a值，并判断满足a＞8时输出a的值．【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环a b循环前/3 2第一圈否5 2第二圈否7 2第三圈否9 2第四圈是故最终输出的a值为9．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：B略8.已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（）A．5 B．C．10 D．15参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【解答】解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（）A（4，6）B［4，6）C（4，6］D［4，6］参考答案：A略10.把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C．D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则f(f(10)=．参考答案：2 12.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有．①f（x1）f（﹣x1）≤0②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④略13.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为▲，侧视图的面积为▲．参考答案：略14.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．参考答案：15.盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P==，故答案为：16.已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=﹣c代入椭圆的标准方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．将x=﹣代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=．所以线段AB的长是2×=．故答案为：．17.“”是“”的条件.参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB⊥AC；（2）求顶点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能证明AC⊥平面PAB，从而PB⊥AC．（Ⅱ）推导出AC⊥CD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，进而平面PCD⊥平面PAC，过A作AH⊥PC，垂足为H，则AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距离．【解答】（本题满分12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AB=1，∴AC2=AB2+BC2﹣2 AB?BC cos60°=1+4﹣2=3，则AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，…又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴PB⊥AC．…解：（Ⅱ）由（I）知：AC⊥CD，又PA⊥CD，则CD⊥平面PAC，∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC；…过A作AH⊥PC，垂足为H，则AH⊥平面PCD；…在Rt△PAC中，AH==．即A到平面PCD的距离为．…19.（13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．参考答案：20.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182不喜欢玩手机游戏6合计30（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？参考答案：略21.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．22.解下列不等式（1）（2）参考答案：。