2021-2022学年广东省广州市劬劳中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

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2021-2022学年广东省广州市劬劳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．2.制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A．4.6 mB．4.8 m C．5 mD．5.2 m参考答案：C略3.直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C 5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在参考答案：D略6.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有(A)3个(B)4个(C)6个(D)7个参考答案：D 7.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.参考答案：D略8.若（1﹣2x）2017=，则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，则a0+=0，解得=﹣1．故选：C．9.如图，F1F2分别为椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为()A．B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面积为的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2．故选：B．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．12.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略13.已知函数在时取得最小值，________。参考答案：36 14.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：①②由①②得故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.15.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是.参考答案：2 16.在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是.参考答案：略17.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若椭圆C1：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．(Ⅰ)求抛物线C2的方程；(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．参考答案：(Ⅰ)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝，由离心率e＝＝＝得，b2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.(Ⅱ)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直线l的方程为x－y＋1＝0.19.已知函数f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判断函数f（x）在区间[2，+∞）上的单调性，并利用定义证明你的结论；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法证明：设x1＞x2≥2，化简f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得f（x）≥f（2），又由函数的解析式分析可得f（x）＜3，综合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，证明如下：设x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，则有f（x）≥f（2）=，又由f（x）===﹣+3＜3，则有≤f（x）＜3，即函数f（x）的值域为[，3）．【点评】本题考查函数单调性的判定及应用，注意题干中x的取值范围．20.(1)直线与抛物线相切于点A,求实数的值，及点A的坐标．(2)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：(1)由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．(2)设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。略21.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：22.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…。