福建省三明市开善中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

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福建省三明市开善中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A.14 B.C.D.参考答案：D【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.2.若正实数满足，则+的最小值是A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：D 3.命题“”的逆否命题是()A．B．C．D.参考答案：D略4.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（）A.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D 5..已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B 6.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6 A．2 B．4 C．128 D．0参考答案：A 7.已知函数，若存在实数，当任意时，恒成立，则实数的最大值为（）.A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B 8.设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于参考答案：D 9.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5参考答案：D 10.设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|．【解答】解：∵直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，∴直线l过点F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==．故选：D．【点评】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．参考答案：24【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．12.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．13.记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，.参考答案：略14.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n=．参考答案：6执行如图所示的程序框图：第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；15.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．参考答案：8 16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,，则角A的大小为。参考答案：略17.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y0），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0，因f′（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．19.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值.参考答案：……………14分20.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a1分由于0<a<1或a>1，故当x∈(0，＋∞)时，ln a与ax－1同号，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a>0，a≠1时，易知f′(0)＝0，设g(x)＝2x＋(ax－1)ln ag′(x)＝2＋ax(ln a)2>0则f′(x)在R上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函数y＝f(x)－t有零点的t的最小值是1.7分(3)因为x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以当x∈[－1,1]时，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x∈[－1,1]时，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1)①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e－1a－ln a≥e－1a≥e，21.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则①②①-②得．所以．22.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，，Q是A1B的中点，（I）求证：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）以为原点，，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接．因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面．（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则即，取，则平面的一个法向量，所以．故二面角的平面角的余弦值为．【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.