安徽省池州市驻驾中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析.docx

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安徽省池州市驻驾中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A．6 B．4 C．2 D．1参考答案：B 2.下列命题是真命题的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D略3.某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种B、36种C、48种D、72种参考答案：D 4.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略6.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是().A．B．C．D．参考答案：B 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．16+C．40 D．30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）×1+2×3=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D 8.复数z=+2i对应的点在（）A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=+2i对应的点（，2）即可得出结论．【解答】解：复数z=+2i对应的点（，2）在第一象限．故选：A．9.设x，y满足约束条件，若，且的最大值为6，则k=（）A．B．C.D．参考答案：B 10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或B．C．或D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为．参考答案：12.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则.参考答案：略13.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是.参考答案：72+14.已知△ABC的三边a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则△ABC的形状是_______.参考答案：等边三角形15.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：16.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．参考答案：4【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得：=，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线与平面平行的性质，四边形取值范围的求法，是中档题，解题要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x 2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是。参考答案：y=2 x 2+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知，,,的长为，求，的长．参考答案：解：因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,,连结,所以四边形为平行四边形，………………………4分,,所以，在中，由正弦定理得,………………………10分所以，,所以，.………………16分19.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…20.已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＜lnx+．构造函数k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．21.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．附：0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828．参考答案：（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．22.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【详解】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为：；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a．【点睛】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．。