2020年福建省福州市第三十五中学高一数学理模拟试题含解析.docx

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2020年福建省福州市第三十五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C．D．参考答案：A略2.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．0或D．或参考答案：C 3.（5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用图象的平移变换规律可得答案．解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”．4.如果集合中至少有一个负数，则（）A．B．C．D．参考答案：B略5.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或参考答案：D 6.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()．A．－1或B．1或3 C．－2或6 D．0或4参考答案：D 7.已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．先减后增函数D．先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8.在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．参考答案：C解析：，为最大角，9.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}，满足，前项和记为，则=；参考答案：145略12.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是．参考答案：13.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为.参考答案：略14.设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．15.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=参考答案：16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切.其中真命题的序号是_________参考答案：②④圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正确.17.在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长l的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。19.（12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.参考答案：解⑴，当,有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；⑵令，解得（k∈Z）www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网∴函数的单调递增区间（k∈Z）略20.已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程．【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程．【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直线L的方程为3x+4y+1=0．（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），可设圆B方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圆B的方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即为所求．21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.(10分)已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性.参考答案：。