2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳新市火青中学高二数学文联考试卷含解析.docx

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2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳新市火青中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（）A．B.C.D.参考答案：D略2.若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．|b|=B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；直线与圆．【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，﹣1）时，b=﹣1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，综上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．4.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4x B、y2=4x C、y2=±8x D、y2=8x参考答案：C 6.极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．7.极坐标方程表示的曲线为（）A.两条相交直线B.极轴C.一条直线D.极点参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案．【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5,6 C．5,5 D．6,5参考答案：A 9.设命题，则为（）A.B.C.D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.10.函数的定义域为A、B、C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a=；参考答案：-1 12.若命题“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[－1,3]略13.设.则++…+=。参考答案：16384=4 14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.给出下列四个命题：(1)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面，则另一条必定不平行于平面；(4)为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个．其中正确命题的序号是_______________________参考答案：(2)(4)16.命题“若，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则17.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(－1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且＝λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1,1)(1)设点P(x,y)为所求轨迹上的任意一点,则由kOP＋kOA＝kPA得,整理得轨迹C的方程为y＝x2(x≠0且x≠－1).(2)设P(x1,),Q(x2,,M(x0,y0),由＝λ可知直线PQ∥OA,则kPQ＝kOA,故,即x2＋x1＝－1,由O、M、P三点共线可知,＝(x0,y0)与＝(x1,)共线,∴x0－x1y0＝0,由(1)知x1≠0,故y0＝x0x1,同理,由＝(x0＋1,y0－1)与＝(x2＋1,－1)共线可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0,即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0,由(1)知x2≠－1,故(x0＋1)(x2－1)－(y0－1)＝0,将y0＝x0x1,x2＝－1－x1代入上式得(x0＋1)(－2－x1)－(x0x1－1)＝0,整理得－2x0(x1＋1)＝x1＋1,由x1≠－1得x0＝－,由S△PQA＝2S△PAM,得到QA＝2AM,∵PQ∥OA,∴OP＝2OM,∴＝2,∴x1＝1,∴P的坐标为(1,1)19.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．20.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故，（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A为。21.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略22.（本小题满分12分）已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：(1)∵，∴.∵与直线垂直，∴，∴.（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.，故所求的最小值是。