福建省厦门市禾山中学高一数学理下学期摸底试题含解析.docx

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福建省厦门市禾山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．2.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.B.C.D.参考答案：C 3.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（）A．5 B．10 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D 5.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.2π是f(x)的一个周期B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．7.已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（）A B C D参考答案：C 8.若a，b为实数，下列命题正确的是A.若a>|b|，则a2>b2 B.若|a|>b，则a2>b2 C.若a>b，则a2>b2 D.若a2>b2，则a>b参考答案：A 9.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜0}D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题．10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.线性回归方程所表示的直线必经过点.参考答案：样本中心略12.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．13.函数的最小正周期为参考答案：4 14.函数的定义域是________参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x∈.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且，公积为8，则.参考答案：28由题意得，数列是等积为8的等积数列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴数列是周期为3的数列，∴．16.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）设函数对任意的都有，且当时，，求在上的解析式.参考答案：（1）……………………4分……………………6分（2）………10分……………………12分19.（12分）如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据“0＜t＜6”和图形，分三种情况进行讨论．解答：当0＜t＜2时，f（t）=，当2≤t≤4时，==，当4＜t＜6时，，所以f（t）的解析式为．点评：本题考察分段函数解析式的求解，求解时让“直线x=t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．20.已知△的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，判断△的形状．参考答案：(Ⅰ)由题意得，即由余弦定理得,（Ⅱ）∵，∴∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△为等边三角形．略21.（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；从而解得．解答：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，设g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．点评：本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．22.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．。