山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析.docx

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山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：略2.在平行四边形中，，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．参考答案：B 3.已知,的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C 4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）参考答案：C 5.参考答案：C 6.（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．0参考答案：C．7.直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（）A.45°B.135°C.135°或225°D.60°参考答案：A 8.已知，，则=（）A.B.C.D.参考答案：C 9.下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 E．p2，p4参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z=2﹣i，知p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z=2﹣i，∴p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1．∴其中真命题为：p2，p4．故选：C．10.设，则A.0 B.C.1 D.参考答案：C分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】QN：抛物线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．12.已知函数f(x)=若f(a)=3，则实数a=___________.参考答案：-10 13.已知函数是定义在上的奇函数，则．参考答案：ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．14.已知函数且在R上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：15.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.参考答案：4略16.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：略17.已知方程在区间内恰有两个实根，则的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数f(x)的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立.参考答案：（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【分析】（1）当时，求得，进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数导数，三种情况分类讨论，即可求解．（3）把，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，，，又，①若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在区间和内是增函数，在内是减函数.②若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在和内是增函数，在内是减函数.（3）因，所以在内是减函数，因为不妨设，则.于是，等价于，即，令，因在内是减函数，故，从而在内是减函数，∴对任意，有，即，∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若x=x0为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．参考答案：解：（1）易得===，所以f（x）周期π，值域为；（2）由，得，又由得，所以，故，此时，===略20.（本题满分12分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以，得，椭圆方程为（2）设,又，化简得2分则，，所以（定值）（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆.存在点A()、B（），使得=（定值）21.18．（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。参考答案：22.设函数.（1）当时，函数有两个极值点，求a的取值范围；（2）若在点处的切线与x轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）求得导函数，题意说明有两个零点，即有两个解，或直线与函数的有两个交点，可用导数研究的性质（单调性，极值等），再结合图象可得的范围；（2）首先题意说明，从而有且，其次时，恒成立，因此的最小值大于0，这可由导数来研究，从而得出的范围．详解：（1)）当时，，，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，∴设，，因为，所以，∴，∴在单调递增，即在单调递增，∴，当且时，，所以在单调递增；∴成立当，因为在单调递增，所以，，所以存在有；当时，，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的单调性、极值、零点、函数与方程、不等式等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，考查数形结合、分类与整合、转化与化归等数学思想．解题时转化的方法有多种多样，第（1）小题人等价转化还可这样转化求解：当时，，，令，①时，，∴在单调递增，不符合题意；②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；令，∴又因为，，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.