安徽省滁州市嘉山集中学高一数学理下学期摸底试题含解析.docx

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安徽省滁州市嘉山集中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．2.幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．3.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．4.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）参考答案：A 5.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为A.B.C.D.参考答案：C略6.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真参考答案：D解析：当时，从不能推出，所以假，显然为真7.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（）A．P?Q B．Q?P C．CRP?Q D．Q?CRP参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系．解答：显然A，B错误；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确．故选C．点评：考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．8.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．9.已知，则=（）A.B.1 C.D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.10.已知向量，，，若，则角（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由向量点乘的公式带入，可以得到，再由求出角的精确数值.【详解】由，及可得，化简得或又，则为唯一解，答案选D.【点睛】1、若向量，则向量点乘；2、解三角方程时，若，则或；3、解三角方程时尤其要注意角度的取值范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx，设a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则a，b，c的大小关系为．参考答案：b＞a＞c考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，函数f（x）在[﹣0]上是增函数，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函数的单调性可得a，b，c的大小关系．解答：∵已知f（x）为定义在上的偶函数，当时，f（x）=2cosx﹣3sinx是减函数，∴函数f（x）在[﹣0]上是增函数．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案为b＞a＞c．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，诱导公式，属于中档题．12.不等式的解集为，则实数的取值范围是参考答案：略13.．参考答案：6原式等于，故填：6.14.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略15.中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：12：9：2 16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.17.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，，其对称轴方程为，……2分当时，即时，有，解得或，……4分当时，即时，有，解得（舍去）.………………5分所以实数的值为或………………6分（2）不等式可化为，即…7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，………………9分所以，从而，………………11分即所求实数的取值范围为.…………12分19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30o时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.参考答案：解：（1）因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.（2）因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.略20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。参考答案：(1)当且仅当时取得最小值（2）当且仅当时取得最小值9略21.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（2）函数在（1，+∞）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．22.（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．。