2022-2023学年福建省厦门市中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

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2022-2023学年福建省厦门市中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，．若，则实数的值是()A．B．C．或D．或或参考答案：C 2.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.已知集合，则()A．(1,3)B．(1,3]C．[－1,2)D．(－1,2)参考答案：C 4.若集合，则A∩B=（）A．[1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故选：C．5.设复数，则（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D所以所以选D 6.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B．7.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA）B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA）D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．8.在如图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据积分和二项式定理的内容求出，，结合程序框图进行模拟运算即可．【详解】解：，二项式的展开式中的系数为，即，根据程序图若填，，，S不满足条件.，，S不满足条件．，，则满足条件．输出，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，求出，的值，利用模拟运算法是解决本题的关键．9.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C 10.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（A）f(x)＝x|x|（B）f(x)＝－x3（C）f(x)＝sinx（x∈[0，]）（D）f(x)＝参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：12.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是________．参考答案：280 5【分析】根据二项式展开式的通项即可求解．【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础．13.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_.参考答案：，∴是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴，∴得不等式组，得，又∵，∴，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，，即函数在处取得最大值，可得，∴，综上，可得．14.已知数列满足，若，则数列的通项．参考答案：∵∴，即∵∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15.若变量满足约束条件则的最小值为****.参考答案：－6 16.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲_.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，17.实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中.（1）若在上有最小值,求实数的取值范围；（2）当,时,记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).当时,,即,即,故,从而；综上所述,的取值范围为考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（2）取中点，连结，由（1）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为20.（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120?，BC＝AC＝3，点D在线段AB上.⑴若，求BD的长;⑵若点E在线段DA上，且∠DCE＝30?，问:当∠DCB取何值时，△CDE的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：.解⑴在△CDB中，∠CBD＝30?，BC＝3，，由余弦定理，得，……………………2分即，解得，.……………………4分⑵设∠DCB＝，，在△CDB中，由正弦定理，得，即，同理，……………………6分所以，…………………………10分∵，∴.∴当时，的最小值为.…………12分略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，故．22.（本题满分13分）已知向量，．设函数．（1）求函数的最小正周期（2）若，求函数的最大值．参考答案：解：（1）…………………………3分，………………………………6分所以，函数的最小正周期；………………………8分（2）因为，所以，当，即时，函数有最大值．……………13分略。