江西省赣州市风华中学高三数学文测试题含解析.docx

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江西省赣州市风华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C 2.各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有（▲）项.A．B．C．D．参考答案：【知识点】等差数列前n项和D2 D设是公差为4的等差数列，则，则即，因此，解得，因为，所以自然数n的最大值为8．故这样的数列至多有8项，故选择D.【思路点拨】设是公差为4的等差数列，则，由此能够推导出，由此能求出这样的数列共有8项3.已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值为()A．1 B.C．3 D．9参考答案：C 4.若数列的前n项和为Sn=n2，则A．an=2n-1 B．an=2n+1 C．an=-2n-1 D．an=-2n+1参考答案：A略5.下列函数既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．参考答案：D A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.6.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}参考答案：D略7.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B 8.（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）参考答案：A据已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，据均值不等式|x|+≥2?﹣≤﹣2，故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可．故选A．9.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．10.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是3，则它的最小值______▲________参考答案：-1,12.（坐标系与参数方程选做题）若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略13.（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若｜PF1｜=4，则∠F1PF2的大小为，△F1PF2的面积为．参考答案：，2【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．解：∵椭圆的方程为，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案为：，2【点评】：本题给出椭圆的焦点三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．14.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．15.函数的单调递增区间为______参考答案：，【分析】利用辅助角公式可整理出，令，，解出范围即为所求区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，关键是采用整体对应的方式来进行求解.16.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为．参考答案：17.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.参考答案：19.（本小题满分13分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与面所成角的正切值；（Ⅲ）求异面直线PB与AC所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：AE⊥面PBC，AE⊥PB(Ⅱ)即为PB与面PAC所成角在中，（Ⅲ）过B作AC的平行线BD交圆于D.为两异面直线所成的角.BD=，PB=，PD=2，20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。参考答案：解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。略21.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，BC=2，截面EBD是等边三角形，M，N分别是AD，CE的中点。（1）求证：MN∥平面EAB；（2）若，，求三棱锥E-BMN的体积。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取的中点F，连接，可以证明出是平行四边形，利用平行四边形的性质结合线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）连接交于点O，连接，可以证明出平面，利用三棱锥等积性质可以求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：如图3，取的中点F，连接，在中，易得，又在平行四边形中，，∴，∴是平行四边形，∵，平面，平面，∴平面.（2）解：如图，连接交于点O，连接，在等腰中，，∴，又在等边中，，∴平面，∴，又，∴.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，考查了求三棱锥的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力.22.(本题满分12分)已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求在上的值域.参考答案：（1）………………………………………5分2），……………………………………12分。