2021年山东省滨州市沾化第一中学高三数学理期末试题含解析.docx

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2021年山东省滨州市沾化第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B．C．D．参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算2.已知,函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．B．C．D．参考答案：D【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数，C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D 4.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（A）60种（B）48种（C）36种（D）24种参考答案：答案：C 5.函数，关于x的方程恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为()A.(0,2)B.(2,+∞)C.D.参考答案：D【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论的根的情况，结合根的分布求解.【详解】，令，得或，当时，，函数在上单调递增，且;当时，，函数在上单调递减;当时，，函数在上单调递增.所以极大值，极小值，作出大致图象：令，则方程有两个不同的实数根，且一个根在内，另一个根在内，或者两个根都在内.因为两根之和为正数，所以两个根不可能在内.令，因为，所以只需，即，得，即的取值范围为.故选：D【点睛】此题考查复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数图象特征，结合二次方程根的分布知识求解.6.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(）.....参考答案：C 7.函数的图象是（）A．B．C.D．参考答案：C函数的定义域为且，选C．8.函数的大致图象为参考答案：答案：D 9.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A.2 B.3 C.D.参考答案：D略10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1，2）12.在区间上随机取一个数，则的概率为．参考答案：13.设S＝则不大于S的最大整数［S］等于参考答案：2014，所以，故14.下列四个命题中，真命题的序号是。①是幂函数；②“若，则”的逆命题为真；③函数有零点；④命题“”的否定是“”参考答案：①③15.已知函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=，f（）=，在（0，π）内满足f（x0）=0的x0=．参考答案：2;.【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵三角函数的周期是π，则=π，则ω=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），则2x=π，故x=，故x0=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出ω是解决本题的关键．16.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为．参考答案：17.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望.（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为；求的概率.参考答案：1）被系统评为“积极性”的概率为.故，的数学期望；（2）“”包含“”，“”，“”，“”，“”，“”，，，，，，，所以.19.(本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：[解]由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则??x≤300.所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则?z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由解得点M的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．略20.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：解析：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则…………….……….1分….6分令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；……………………………11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………..12分21.记函数的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．22.已知函数．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值为，求的最小值．参考答案：（1），左式可看作数轴上，点到－2和1两点的距离之和，当或2时，距离之和恰为5，故；解集为．...............................5分（2），∴，由柯西不等式得，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为3．...............................10分。